Óptica geométrica: lentes y espejos

a) i) No es posible. Una lente convergente solo produce imágenes virtuales cuando el objeto está entre el foco y la lente ($|s| < f'$), y en ese caso la imagen resulta siempre mayor que el objeto. Es el funcionamiento de la lupa.

Se puede justificar con el aumento lateral. Con $s = -a$ (siendo $0 < a < f'$):$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} - \frac{1}{a} \quad\Longrightarrow\quad s' = \frac{a\,f'}{a - f'}$$$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{f'}{f' - a} > 1 \quad\text{cuando } 0 < a < f'$$El aumento es siempre mayor que la unidad. Y si el objeto se coloca más allá del foco, la imagen deja de ser virtual y pasa a ser real e invertida.

Trazado: con el objeto dentro del foco, los rayos emergentes divergen y sus prolongaciones se cortan al mismo lado que el objeto, más lejos de la lente y con mayor tamaño.

a) ii) Sí, y además es el único tipo de imagen posible. Una lente divergente produce siempre imágenes virtuales, derechas y reducidas, sea cual sea la posición del objeto.

Trazado: el rayo paralelo al eje emerge divergiendo, como si procediera del foco imagen $F'$ (situado a la izquierda en una divergente); el rayo por el centro óptico no se desvía. Sus prolongaciones se cortan entre la lente y el objeto, con menor tamaño.

b) i) y ii) Traducimos los datos al criterio de signos:$$s = -4\ \text{m}\ (\text{objeto a la izquierda}) \qquad s' = +1\ \text{m}\ (\text{imagen REAL, al otro lado})$$Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$$$\frac{1}{f'} = \frac{1}{1} - \frac{1}{-4} = 1 + 0{,}25 = 1{,}25$$$$f' = 0{,}8\ \text{m}$$La distancia focal es positiva, luego la lente es convergente. Era previsible: solo una lente convergente puede formar imágenes reales.

Coherencia adicional: el objeto está a $4\,\text{m}$, es decir, más allá del doble de la focal ($2f' = 1{,}6\,\text{m}$), que es exactamente la configuración que produce una imagen real, invertida y menor.

Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje pasa, tras la lente, por el foco imagen $F'$ (a $0{,}8\,\text{m}$); el rayo por el centro óptico sigue recto. Ambos se cortan realmente a $1\,\text{m}$ al otro lado de la lente, por debajo del eje óptico.

b) iii) Aumento lateral:$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{1}{-4} = -0{,}25$$$$y' = \beta\,y = -0{,}25\cdot 0{,}04$$$$y' = -0{,}01\ \text{m} = -1\ \text{cm}$$El signo negativo confirma que la imagen está invertida, tal como decía el enunciado, y su tamaño es la cuarta parte del objeto: $1\,\text{cm}$ frente a $4\,\text{cm}$.