Inducción electromagnética

a) Las líneas de campo de un imán salen por el polo norte y entran por el polo sur. Con el polo sur orientado hacia arriba, las líneas de campo en la región situada encima del imán apuntan hacia abajo, hacia el imán.

Además, el campo es tanto más intenso cuanto más cerca del imán se esté.

Al caer la espira, se acerca al imán, así que el campo que la atraviesa aumenta y con él el flujo dirigido hacia abajo:$$\Phi \ (\text{hacia abajo}) \quad\text{aumenta} \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \neq 0$$Por la ley de Lenz, la corriente inducida se opone a ese aumento generando en el interior de la espira un campo hacia arriba, contrario al del imán. Aplicando la regla de la mano derecha, un campo hacia arriba en el interior corresponde, visto desde arriba, a una corriente en sentido antihorario.

Esquema (visto desde arriba): la espira circular con una flecha circular en sentido antihorario; el campo del imán representado con cruces (entrante en el plano de la vista, es decir, hacia abajo) y el campo inducido dentro de la espira con puntos (saliente, hacia arriba).

Como consecuencia, la fuerza magnética resultante sobre la espira se opone a su caída: la espira cae más despacio de lo que caería en ausencia del imán. Es el mismo principio del frenado electromagnético, y una manifestación directa de la conservación de la energía: la energía "perdida" en la caída reaparece como energía eléctrica disipada en la espira.

b) i) El área de cada espira es$$S = \pi\,r^2 = \pi\,(0{,}025)^2 = 1{,}963\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$$Atención al ángulo. El enunciado dice que el campo forma $30^\circ$ con el plano de las espiras. Pero en la definición del flujo, $\Phi = B\,S\cos\theta$, el ángulo $\theta$ es el que forma el campo con el vector superficie, que es perpendicular al plano. Por tanto:$$\theta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \qquad\Longrightarrow\qquad \cos\theta = 0{,}5$$El flujo total a través de las $N = 1000$ espiras es$$\Phi(t) = N\,B(t)\,S\cos 60^\circ = 1000\cdot 1{,}963\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}5\cdot B(t)$$$$\Phi(t) = 0{,}982\,\bigl(1 + 0{,}5\,t - 0{,}2\,t^2\bigr)\ \ \text{Wb}$$En $t = 2\,\text{s}$, el campo vale$$B(2) = 1 + 0{,}5\cdot 2 - 0{,}2\cdot 4 = 1 + 1 - 0{,}8 = 1{,}2\ \text{T}$$$$\Phi(2) = 0{,}982\cdot 1{,}2$$$$\Phi(2) = 1{,}18\ \text{Wb}$$b) ii) Derivamos el flujo respecto al tiempo y cambiamos el signo:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -0{,}982\,\bigl(0{,}5 - 0{,}4\,t\bigr)$$En $t = 2\,\text{s}$:$$\varepsilon(2) = -0{,}982\,(0{,}5 - 0{,}8) = -0{,}982\cdot(-0{,}3)$$$$\varepsilon(2) = +0{,}295\ \text{V}$$El signo positivo tiene lectura física: en $t = 2\,\text{s}$ el campo ya está disminuyendo (su derivada, $0{,}5 - 0{,}4t = -0{,}3$, es negativa), así que el flujo decrece y la corriente inducida circula en el sentido que trata de mantenerlo, creando un campo a favor del aplicado.

(El campo alcanza su máximo en $t = 1{,}25\,\text{s}$, momento en el que la f.e.m. inducida es nula, y a partir de ahí empieza a decrecer.)