Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) La frecuencia no cambia. La determina el foco emisor y se conserva al pasar de un medio a otro, porque las partículas del segundo medio son obligadas a oscilar al mismo ritmo que las del primero:$$f_2 = f_1$$La longitud de onda disminuye. Al ser $n_2 > n_1$, la velocidad de propagación se reduce ($v = c/n$), y como $\lambda = v/f$ con $f$ constante:$$\lambda_2 = \frac{v_2}{f} < \frac{v_1}{f} = \lambda_1$$En general, $\lambda_{\text{medio}} = \lambda_0/n$, con $\lambda_0$ la longitud de onda en el vacío. Al entrar en un medio más refringente, las crestas se "aprietan".

a) ii) La reflexión total se produce cuando se cumplen dos condiciones simultáneamente:

1. La luz debe pasar de un medio más refringente a otro menos refringente:

$$n_1 > n_2$$

2. El ángulo de incidencia debe superar el ángulo límite:

$$\hat{\imath} > L \qquad\text{con}\qquad \text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1}$$Justificación. El ángulo límite es aquel para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie ($\hat{r} = 90^\circ$). Para incidencias mayores, la ley de Snell exigiría $\text{sen}\,\hat{r} > 1$, lo cual es imposible: no existe rayo refractado y toda la energía vuelve al primer medio.

La primera condición es imprescindible: si $n_2 > n_1$, el cociente $n_2/n_1$ sería mayor que $1$ y no existiría ningún ángulo límite. Éste es el principio en que se basa la fibra óptica.

b) i) Aquí la luz pasa del cuarzo al aire, es decir, de un medio más refringente a otro menos refringente ($1{,}46 > 1$), así que el rayo se alejará de la normal.

Ángulo de reflexión. Por la ley de la reflexión, es igual al de incidencia:$$\hat{\imath}\,' = \hat{\imath} = 20^\circ$$Ángulo de refracción. Aplicando la ley de Snell:$$n_{\text{cuarzo}}\,\text{sen}\,20^\circ = n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\hat{r}$$$$\text{sen}\,\hat{r} = 1{,}46\cdot 0{,}342 = 0{,}4993$$$$\hat{r} = 30{,}0^\circ$$Efectivamente, $30^\circ > 20^\circ$: el rayo se aleja de la normal, como se esperaba.

Comprobación previa: el ángulo límite vale $\text{sen}\,L = 1/1{,}46 = 0{,}685$, luego $L = 43{,}2^\circ$. Como la incidencia ($20^\circ$) es menor, sí hay rayo refractado y el cálculo es válido.

Esquema: el rayo incidente llega desde el cuarzo formando $20^\circ$ con la normal; el rayo reflejado vuelve al cuarzo con $20^\circ$ al otro lado de la normal; y el rayo refractado sale al aire formando $30^\circ$ con la normal, visiblemente más abierto.

b) ii) La velocidad de la luz dentro del cuarzo es$$v = \frac{c}{n} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}46} = 2{,}055\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Y la longitud de onda en ese medio, con la frecuencia dada (que es la misma en todos los medios):$$\lambda_{\text{cuarzo}} = \frac{v}{f} = \frac{2{,}055\cdot 10^{8}}{10^{15}}$$$$\lambda_{\text{cuarzo}} = 2{,}05\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$(En el aire sería $\lambda_0 = c/f = 3\cdot 10^{-7}\,\text{m}$: en efecto, $\lambda_0/n = 3\cdot 10^{-7}/1{,}46 = 2{,}05\cdot 10^{-7}\,\text{m}$ ✓.)