FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Mecánica: dinámica, energía y trabajo

Andalucía · 2020 · Reserva 2 · Opción A

Enunciado

a) Se lanza hacia arriba por un plano inclinado con rozamiento un bloque con una velocidad inicial

v_0

. Razone cómo varían: la energía cinética, la energía potencial y la energía mecánica del bloque i) durante el ascenso y ii) durante el descenso hasta la posición de partida.

b) Para mover con velocidad constante un bloque de

5\,\text{kg}

de masa por una superficie horizontal con rozamiento, se aplica una fuerza constante de

20\,\text{N}

que forma un ángulo de

60^\circ

con la horizontal. i) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque. ii) Calcule el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie. iii) Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas cuando el bloque se desplaza

2\,\text{m}

.

Dato:

g = 9{,}8\,\text{m}\,\text{s}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;\text{Ascenso: } E_c \downarrow,\ E_p \uparrow,\ E_m \downarrow\qquad \text{Descenso: } E_c \uparrow,\ E_p \downarrow,\ E_m \downarrow\;}

\boxed{\;N = 31{,}68\ \text{N}\qquad \mu = 0{,}316\;}

\boxed{\;W_F = +20\ \text{J}\quad W_P = 0\quad W_N = 0\quad W_{F_r} = -20\ \text{J}\quad W_{\text{total}} = 0\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) la energía mecánica disminuye en los dos tramos, y ése es el punto de la pregunta: el rozamiento disipa tanto al subir como al bajar, porque siempre se opone al movimiento.

En b) hay un detalle decisivo: la fuerza tiene una componente vertical que aligera al bloque, así que la normal no vale

mg

. La resolvemos como una fuerza que tira del bloque hacia arriba, que es la lectura habitual del enunciado.

Desarrollo

a) i) Durante el ascenso:

La energía cinética disminuye: el bloque va frenando (tanto la componente del peso como el rozamiento se oponen al movimiento) hasta detenerse.
La energía potencial aumenta: el bloque gana altura.
La energía mecánica disminuye: el rozamiento realiza un trabajo negativo y

\Delta E_m = W_{\text{roz}} < 0

Parte de la energía se disipa como calor. Por eso el bloque sube menos de lo que subiría sin rozamiento.

a) ii) Durante el descenso:

La energía cinética aumenta: el bloque parte del reposo y se acelera.
La energía potencial disminuye: pierde altura.
La energía mecánica vuelve a disminuir. Éste es el punto clave: aunque el bloque baje, el rozamiento sigue oponiéndose al movimiento (ahora apunta hacia arriba del plano) y su trabajo es de nuevo negativo.

\Delta E_m = W_{\text{roz}} < 0 \quad\text{también en la bajada}

Consecuencia: al volver al punto de partida, el bloque tiene menos energía cinética que la inicial, y llega más despacio de lo que salió. En un recorrido cerrado el trabajo del rozamiento no es nulo, que es justamente lo que define a una fuerza no conservativa.

b) i) Sobre el bloque actúan cuatro fuerzas:

El peso $\vec{P}$ , vertical y hacia abajo, de módulo $P = mg = 5\cdot 9{,}8 = 49\,\text{N}$ .
La fuerza aplicada $\vec{F}$ , de $20\,\text{N}$ , formando $60^\circ$ con la horizontal y tirando del bloque. Sus componentes son:

F_x = F\cos 60^\circ = 20\cdot 0{,}5 = 10\ \text{N} \qquad F_y = F\,\text{sen}\,60^\circ = 20\cdot 0{,}866 = 17{,}32\ \text{N}

La normal $\vec{N}$ , vertical y hacia arriba. Como el bloque no se despega del suelo, el equilibrio vertical exige:

N + F_y = m\,g \quad\Longrightarrow\quad N = m\,g - F_y = 49 - 17{,}32 = 31{,}68\ \text{N}

Obsérvese que la normal es menor que el peso: la componente vertical de

\vec{F}

"aligera" el bloque.

El rozamiento $\vec{F}_r$ , horizontal y opuesto al avance, de módulo $\mu N$ .

b) ii) El bloque se mueve con velocidad constante, así que la aceleración es nula y las fuerzas horizontales se equilibran:

F_x = F_r = \mu\,N

\mu = \frac{F_x}{N} = \frac{10}{31{,}68}

\mu = 0{,}316

b) iii) Con un desplazamiento horizontal

d = 2\,\text{m}

:

Trabajo de la fuerza aplicada (solo cuenta su componente horizontal):

W_F = F\,d\cos 60^\circ = 20\cdot 2\cdot 0{,}5 = +20\ \text{J}

Trabajo del peso: es vertical y el desplazamiento horizontal, luego son perpendiculares:

W_P = 0

Trabajo de la normal: también perpendicular al desplazamiento:

W_N = 0

Trabajo del rozamiento (opuesto al movimiento):

W_{F_r} = -F_r\,d = -\mu\,N\,d = -10\cdot 2 = -20\ \text{J}

Comprobación. El trabajo total es

W_{\text{total}} = 20 + 0 + 0 - 20 = 0\ \text{J}

y en efecto debe ser nulo: por el teorema de las fuerzas vivas,

W_{\text{total}} = \Delta E_c = 0

, ya que la velocidad es constante. Toda la energía aportada por la fuerza aplicada se disipa íntegramente por rozamiento.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La normal no vale $mg$ : la componente vertical de la fuerza aplicada la reduce a $49 - 17{,}32 = 31{,}68\,\text{N}$ . Con $N = 49\,\text{N}$ obtendrías $\mu = 0{,}20$ , y todo el apartado quedaría mal.

Y en a) la energía mecánica disminuye también en la bajada. Es la respuesta que la pregunta persigue: el rozamiento resta en los dos sentidos.

Paso 1 de 3

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