Óptica geométrica: lentes y espejos

a) i) Objeto entre $f$ y $2f$. Los rayos emergentes convergen al otro lado de la lente, y lo hacen lejos de ella: más allá de $2f'$.

Trazado: el rayo paralelo al eje pasa, tras la lente, por el foco imagen $F'$; el rayo que pasa por el centro óptico no se desvía. Ambos se cortan realmente a una distancia mayor que $2f'$, por debajo del eje.

Naturaleza: imagen real (puede recogerse en una pantalla), invertida y mayor que el objeto. Se forma más allá de $2f'$. Es la configuración de un proyector o de un microscopio.

a) ii) Objeto a más de $2f$. Ahora los rayos convergen más cerca de la lente.

Trazado: los mismos dos rayos, cortándose realmente entre $F'$ y $2f'$.

Naturaleza: imagen real, invertida y menor que el objeto, situada entre $F'$ y $2f'$. Es la configuración de una cámara fotográfica o del ojo humano.

En ambos casos la imagen es real e invertida; lo que cambia es el tamaño. El caso frontera es el objeto justo en $2f$, que da una imagen del mismo tamaño ($\beta = -1$).

b) i) y ii) Aplicamos el criterio de signos:$$s = -0{,}2\ \text{m}\ (\text{objeto a la izquierda}) \qquad f' = +0{,}6\ \text{m}\ (\text{lente convergente})$$Obsérvese antes de calcular que $|s| = 0{,}2\,\text{m} < f' = 0{,}6\,\text{m}$: el objeto está entre el foco y la lente, un caso distinto de los dos del apartado a).

Posición de la imagen:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{0{,}6} + \frac{1}{-0{,}2} = 1{,}667 - 5 = -3{,}333$$$$s' = -0{,}3\ \text{m}$$La imagen se forma a $0{,}3\,\text{m}$ de la lente, en el mismo lado que el objeto.

Tamaño:$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{-0{,}3}{-0{,}2} = +1{,}5$$$$y' = \beta\,y = 1{,}5\cdot 0{,}4 = 0{,}6\ \text{m}$$Naturaleza: los signos la determinan.

• $s' < 0$ → virtual: los rayos emergentes divergen y solo se cortan sus prolongaciones. No puede recogerse en una pantalla.
• $\beta > 0$ → derecha.
• $|\beta| = 1{,}5 > 1$ → mayor que el objeto (una vez y media).

Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje pasa, tras la lente, por $F'$; el rayo por el centro óptico sigue recto. Como el objeto está muy cerca de la lente, ambos rayos emergen divergiendo y no llegan a cortarse: hay que prolongarlos hacia atrás con línea discontinua, y se cortan a $0{,}3\,\text{m}$ a la izquierda de la lente, más lejos que el propio objeto y con mayor tamaño.

Es exactamente el funcionamiento de una lupa, y contrasta con los dos casos del apartado a): la misma lente convergente da imágenes de naturaleza completamente distinta según dónde se coloque el objeto.