Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) La frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro. La determina el foco emisor, y las partículas del segundo medio son obligadas a oscilar al mismo ritmo que las del primero, con las que están en contacto:$$f_2 = f_1$$La velocidad de propagación aumenta. De la relación $v = \lambda\,f$, con $f$ constante, la velocidad es proporcional a la longitud de onda:$$\frac{v_2}{v_1} = \frac{\lambda_2}{\lambda_1} > 1 \quad\Longrightarrow\quad v_2 > v_1$$Y como $v = c/n$, una velocidad mayor significa un índice de refracción menor: $n_2 < n_1$. El segundo medio es menos refringente.

a) ii) Por la ley de Snell,$$n_1\,\text{sen}\,\hat{\imath} = n_2\,\text{sen}\,\hat{r} \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat{r} = \frac{n_1}{n_2}\,\text{sen}\,\hat{\imath}$$Al ser $n_1 > n_2$, el cociente es mayor que $1$ y resulta $\hat{r} > \hat{\imath}$: el rayo refractado se aleja de la normal.

Esquema: el rayo incidente llega desde el medio $1$ formando un ángulo $\hat{\imath}$ con la normal; el rayo refractado continúa en el medio $2$ formando un ángulo $\hat{r}$ más abierto. (Y el rayo reflejado vuelve al medio $1$ con el mismo ángulo $\hat{\imath}$ al otro lado de la normal.)

b) i) Aplicamos la ley de Snell con los datos:$$n_1\,\text{sen}\,16^\circ = n_2\,\text{sen}\,30^\circ$$$$n_2 = \frac{2{,}37\cdot\text{sen}\,16^\circ}{\text{sen}\,30^\circ} = \frac{2{,}37\cdot 0{,}2756}{0{,}5} = \frac{0{,}6533}{0{,}5}$$$$n_2 = 1{,}3065 \approx 1{,}31$$Efectivamente, $n_2 < n_1$: el rayo pasa a un medio menos refringente y por eso se abre, de $16^\circ$ a $30^\circ$, tal como se razonó en el apartado a).

Esquema: rayo incidente en el medio de $n_1 = 2{,}37$ formando $16^\circ$ con la normal, rayo refractado en el medio de $n_2 = 1{,}31$ formando $30^\circ$ (visiblemente más abierto), y rayo reflejado a $16^\circ$.

b) ii) "No se produce refracción" es la reflexión total, que ocurre para ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite. Éste se define imponiendo que el rayo refractado salga rasante a la superficie, es decir, $\hat{r} = 90^\circ$:$$n_1\,\text{sen}\,L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}3065}{2{,}37} = 0{,}5513$$(Sin redondear $n_2$: $\text{sen}\,L = \dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{\text{sen}\,16^\circ}{\text{sen}\,30^\circ} = 0{,}5513$.)$$L = 33{,}5^\circ$$Para ángulos de incidencia mayores que $33{,}5^\circ$, la ley de Snell exigiría $\text{sen}\,\hat{r} > 1$, lo cual es imposible: no existe rayo refractado y toda la energía se refleja de vuelta al primer medio.

Nótese que el fenómeno es posible precisamente porque $n_1 > n_2$; en sentido contrario no habría ángulo límite. Y que el ángulo de incidencia del enunciado, $16^\circ$, está muy por debajo del límite, lo que confirma que en el apartado i) sí había rayo refractado.