Óptica geométrica: lentes y espejos

a) i) Imagen menor que el objeto. El objeto debe estar situado más allá del doble de la distancia focal:$$|s| > 2f'$$Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje óptico emerge pasando por el foco imagen $F'$; el rayo que pasa por el centro óptico no se desvía. Ambos se cortan realmente al otro lado de la lente, por debajo del eje.

Naturaleza: la imagen es real (los rayos convergen de verdad; puede recogerse en una pantalla), invertida y menor. Se forma entre $F'$ y $2f'$. Es la configuración de una cámara fotográfica.

a) ii) Imagen igual que el objeto. El objeto debe estar exactamente en el doble de la distancia focal:$$|s| = 2f'$$Sustituyendo en la ecuación de las lentes, con $s = -2f'$:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} - \frac{1}{2f'} = \frac{1}{2f'} \quad\Longrightarrow\quad s' = 2f'$$$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{2f'}{-2f'} = -1$$Trazado de rayos: con el objeto en $2F$, el rayo paralelo al eje sale por $F'$ y el rayo por el centro óptico no se desvía; se cortan al otro lado de la lente justo en $2F'$, a la misma distancia del eje que el extremo del objeto pero por debajo.

Naturaleza: la imagen es real, invertida y del mismo tamaño ($|\beta| = 1$), y se forma también a $2f'$, simétricamente al otro lado de la lente. Es el único caso en que objeto e imagen están a la misma distancia.

b) i) y ii) Aplicamos el criterio de signos:$$s = -0{,}9\ \text{m}\ (\text{objeto a la izquierda}) \qquad f' = -0{,}3\ \text{m}\ (\text{lente divergente})$$Posición de la imagen:$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{-0{,}3} + \frac{1}{-0{,}9} = -3{,}333 - 1{,}111 = -4{,}444$$$$s' = -0{,}225\ \text{m}$$La imagen se forma a $22{,}5\,\text{cm}$ de la lente, en el mismo lado que el objeto.

Tamaño:$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{-0{,}225}{-0{,}9} = +0{,}25$$$$y' = \beta\,y = 0{,}25\cdot 0{,}5 = 0{,}125\ \text{m}$$Naturaleza: los tres signos la determinan.

• $s' < 0$ → virtual: los rayos emergentes divergen y solo se cortan sus prolongaciones. No puede recogerse en una pantalla.
• $\beta > 0$ → derecha.
• $|\beta| = 0{,}25 < 1$ → menor (cuatro veces más pequeña que el objeto).

Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje sale de la lente divergiendo, como si procediera del foco imagen $F'$ (situado a la izquierda en una divergente); el rayo por el centro óptico sigue recto. Se prolongan hacia atrás con línea discontinua y se cortan a $0{,}225\,\text{m}$ a la izquierda de la lente, entre ella y el objeto.

Este resultado —virtual, derecha y menor— es el único posible con una lente divergente, cualquiera que sea la posición del objeto.