Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Junio · Opción B

Distancias al punto $P = (4,0)\,\text{m}$. $r_1 = 4\,\text{m}$ desde $q_1$ y $r_2 = 2\,\text{m}$ desde $q_2$. Las dos cargas están a la izquierda de $P$, sobre el eje $X$.

Campo de $q_1$. Al ser negativa, su campo en $P$ apunta hacia ella, en el sentido $-\vec\imath$:$$\vec E_1 = -k\,\frac{|q_1|}{r_1^2}\,\vec\imath = -\frac{9\cdot10^9\cdot 4\cdot10^{-6}}{4^2}\,\vec\imath = -2250\,\vec\imath\ \ \text{N/C}$$(Tomamos $k = 9\cdot10^{9}\,\text{N m}^2/\text{C}^2$, que el enunciado no da.)

Condición de campo nulo. Hace falta $\vec E_2 = -\vec E_1 = +2250\,\vec\imath\ \text{N/C}$. Con $\vec u_2 = \vec\imath$ (de $q_2$ hacia $P$):$$\vec E_1 + \vec E_2 = \vec 0 \quad\Longrightarrow\quad k\,\frac{q_2}{r_2^2} = k\,\frac{|q_1|}{r_1^2} \quad\Longrightarrow\quad q_2 = |q_1|\,\frac{r_2^2}{r_1^2}$$Valor.$$q_2 = 4\,\mu\text{C}\cdot\frac{2^2}{4^2} = +1\,\mu\text{C}$$Sale positiva, como habíamos razonado: su campo en $P$ se aleja de ella, hacia la derecha.

Representación. En $P = (4,0)$ se dibujan dos flechas horizontales de la misma longitud: $\vec E_1$ hacia la izquierda (apuntando a $q_1$, en el origen) y $\vec E_2$ hacia la derecha (alejándose de $q_2$, en $(2,0)$). Cada una vale $2250\,\text{N/C}$ y su suma es nula.