FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

Se tiene una lente de potencia 2 dioptrías. Calcula razonadamente a qué distancia de la lente debe situarse un objeto para que la imagen tenga el mismo tamaño que el objeto y sea invertida. Realiza un trazado de rayos como comprobación de tu respuesta.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

f' = 1/P = 0{,}5\,\text{m}

(convergente). Con

M = s'/s = -1

y la ecuación de las lentes:

s = -2f' = -1\,\text{m}

. El objeto debe estar a

1\,\text{m}

delante de la lente; la imagen, real e invertida, se forma a

1\,\text{m}

detrás, como confirma el trazado de rayos.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La potencia nos da la distancia focal: es una lente convergente de

50\,\text{cm}

. Que la imagen sea igual de grande e invertida quiere decir que el aumento lateral vale

-1

. Con esa condición y la ecuación de las lentes delgadas tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas, la posición del objeto y la de la imagen. Ya sabemos el resultado clásico: el objeto tiene que estar a dos distancias focales.

Desarrollo

Distancia focal. Con el convenio de signos habitual (la luz va de izquierda a derecha, distancias positivas a la derecha de la lente):

P = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad f' = \frac{1}{2} = 0{,}5\,\text{m}

Es positiva: la lente es convergente.

Las dos ecuaciones. Aumento lateral y ecuación de las lentes delgadas:

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = -1 \qquad\qquad \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Resolución. De la primera,

s' = -s

. Sustituyendo en la segunda:

-\frac{1}{s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad s = -2f' = -1\,\text{m}

s' = -s = +1\,\text{m}

. El objeto debe colocarse a

1\,\text{m}

delante de la lente (el doble de la distancia focal) y la imagen se forma a

1\,\text{m}

detrás: es real, invertida y de igual tamaño.

Trazado de rayos. Se dibuja el objeto, una flecha hacia arriba, en

s = -2f'

, y desde su extremo dos rayos:

uno paralelo al eje óptico, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$ (a $0{,}5\,\text{m}$ detrás);
otro que pasa por el centro óptico y no se desvía.

Los dos rayos se cortan a

1\,\text{m}

detrás de la lente, por debajo del eje y a la misma distancia de él que el extremo del objeto: la imagen es real, invertida y del mismo tamaño, lo que confirma el cálculo. (Un tercer rayo, el que pasa por el foco objeto

F

, sale paralelo al eje y llega al mismo punto.)

Lente convergente de 0,5 m de focal con el objeto a 1 m, en 2F: los rayos se cortan a 1 m al otro lado, por debajo del eje: imagen real, invertida y del mismo tamaño

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El corrector puntúa por separado el planteamiento de las dos ecuaciones (0,6), su resolución (0,4) y el trazado de rayos (0,5): no te olvides del dibujo, que es un tercio de la nota.

«Invertida» se traduce en el signo menos del aumento: si pones $M = +1$ no sale ninguna posición real para el objeto.