Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Junio · Opción A

a) Campo de un hilo. Un hilo rectilíneo e indefinido crea a una distancia $r$ un campo$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi r}$$con líneas circulares alrededor del hilo. Distancias a P: $r_1 = 0{,}40\,\text{m}$ e $r_2 = 0{,}20\,\text{m}$.

Sentido. Las dos corrientes van hacia $-\vec\jmath$ y P está a su derecha ($+\vec\imath$). Con la regla de la mano derecha, el campo tiene la dirección de $\vec u_I\times\vec u_r = (-\vec\jmath)\times\vec\imath = \vec k$: los dos campos salen del papel.

Módulos.$$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_1} = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot 2}{2\pi\cdot 0{,}40} = 1\cdot10^{-6}\,\text{T}$$$$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_2} = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot 4}{2\pi\cdot 0{,}20} = 4\cdot10^{-6}\,\text{T}$$Campo total. Tienen el mismo sentido y se suman:$$\vec B = (B_1 + B_2)\,\vec k = 5\cdot10^{-6}\,\vec k\ \ \text{T}$$Módulo $5\cdot10^{-6}\,\text{T}$, dirección perpendicular al plano del papel (eje $Z$) y sentido saliente.

b) Fuerza de Lorentz. Sobre una carga que se mueve en un campo magnético actúa$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B$$Con $\vec v = v\,\vec\imath$ (el electrón va por el eje X; $v$ puede ser positivo o negativo) y $\vec B = B\,\vec k$:$$\vec v\times\vec B = vB\,(\vec\imath\times\vec k) = -vB\,\vec\jmath \quad\Longrightarrow\quad \vec F = -q\,vB\,\vec\jmath$$Despejar la velocidad. Con $q = -1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}$, $\vec F = 1{,}6\cdot10^{-19}\,vB\,\vec\jmath$, e igualando a la fuerza dada:$$v = \frac{F}{|q|\,B} = \frac{1{,}6\cdot10^{-18}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot 5\cdot10^{-6}} = 2\cdot10^{6}\,\text{m/s}$$Sale positivo: el electrón se mueve hacia $+\vec\imath$. El módulo de su velocidad es $2\cdot10^6\,\text{m/s}$.