FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

Sabiendo que el potencial eléctrico en el punto

P

es nulo, determina el valor de la carga

q_2

. Razona si será nulo el campo eléctrico en el punto

P

Dos cargas sobre una recta horizontal: a la izquierda q₁ = 1 mC, a su derecha el punto P a una distancia a, y más a la derecha q₂, a una distancia 3a de P.

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Resultado

q_2 = -3q_1 = -3\,\text{mC}

. El campo eléctrico en

P

no es nulo: los campos de las dos cargas apuntan hacia

q_2

(el de la positiva se aleja de ella y el de la negativa va hacia ella) y se suman,

\vec E_P = \tfrac43\,k\,q_1/a^2\ \vec\imath

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El potencial es una magnitud escalar: el potencial total en

P

es la suma de los potenciales de cada carga, con su signo. Para que la suma sea cero,

q_2

tiene que ser negativa y, como está tres veces más lejos, tres veces mayor en valor absoluto. El campo, en cambio, es un vector: hay que mirar hacia dónde apunta cada contribución. Con una carga positiva a un lado y una negativa al otro, los dos campos van hacia el mismo sitio y se suman.

Desarrollo

Potencial en $P$ . Por el principio de superposición,

V_P = k\,\frac{q_1}{a} + k\,\frac{q_2}{3a} = 0

Valor de $q_2$ . Simplificando

k/a

q_1 + \frac{q_2}{3} = 0 \quad\Longrightarrow\quad q_2 = -3\,q_1 = -3\cdot 1\,\text{mC} = -3\,\text{mC}

Campo de cada carga en $P$ . Tomamos el eje

X

hacia la derecha, de

q_1

hacia

q_2

$q_1 > 0$ : su campo en $P$ apunta alejándose de ella, hacia la derecha: $\vec E_1 = k\,\dfrac{q_1}{a^2}\,\vec\imath$ .
$q_2 < 0$ : su campo en $P$ apunta hacia ella, que está a la derecha: $\vec E_2 = k\,\dfrac{|q_2|}{(3a)^2}\,\vec\imath$ .

Campo total. Los dos vectores tienen el mismo sentido, así que se suman:

\vec E_P = k\,\frac{q_1}{a^2}\,\vec\imath + k\,\frac{3q_1}{9a^2}\,\vec\imath = \frac{4}{3}\,k\,\frac{q_1}{a^2}\,\vec\imath \neq \vec 0

El campo en

P

no es nulo: apunta hacia

q_2

. Que el potencial se anule en un punto no implica que se anule el campo (y al revés).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El potencial se suma con signo (escalar) y el campo como vector: es justo lo que quiere comprobar esta cuestión. Para el campo no hace falta el número, basta con dibujar los dos vectores en $P$ y razonar que tienen el mismo sentido (0,7 puntos).

Error típico: pensar que, como $V = 0$ , también $E = 0$ . Son condiciones distintas.