Problema resuelto de Física: Campo y potencial gravitatorioSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Junio · Opción A

Trabajo de las fuerzas conservativas. Para una fuerza conservativa, el trabajo entre A y B no depende del camino y vale$$W_{A\to B} = -\Delta E_p = -(E_{p,B} - E_{p,A})$$Con $\Delta E_p = +2000\,\text{J}$:$$W_{A\to B} = -2000\,\text{J}$$El trabajo es negativo: la fuerza gravitatoria se opone al desplazamiento del cuerpo.

Conservación de la energía mecánica. Solo actúan fuerzas gravitatorias, que son conservativas, así que $E_m = E_c + E_p$ se mantiene constante:$$\Delta E_c + \Delta E_p = 0 \quad\Longrightarrow\quad \Delta E_c = -\Delta E_p = -2000\,\text{J}$$También se llega por el teorema de las fuerzas vivas: el trabajo total, que aquí es solo el gravitatorio, es igual a la variación de energía cinética, $W = \Delta E_c = -2000\,\text{J}$.

¿Dónde va más rápido? La energía cinética en B es $2000\,\text{J}$ menor que en A:$$E_{c,B} = E_{c,A} - 2000\,\text{J} < E_{c,A} \quad\Longrightarrow\quad v_B < v_A$$La velocidad es mayor en el punto A.