FísicaDifícilCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Julio · Opción B

Enunciado

El esquema de la figura representa una lente, un objeto y dos rayos (1 y 2) que, procedentes del extremo del objeto (flecha), salen de la lente tal y como se muestra. Determina, a partir de un trazado de rayos, la posición, tamaño de la imagen y aumento, posición de los puntos focales y la potencia de la lente, ¿la imagen es real o virtual?

Cuadrícula de cuadros de 2 cm con el eje óptico horizontal. En el punto O del eje, a la izquierda, hay un objeto vertical de dos cuadros de alto; cuatro cuadros a su derecha está la lente, más gruesa en los bordes que en el centro. A la derecha de la lente salen dos rayos: el (1), horizontal a un cuadro de altura, y el (2), que sale a dos cuadros de altura y sube, y cuya prolongación hacia atrás (en discontinuo) pasa por O.

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Resultado

Imagen a $4\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente ( $s' = -4\,\text{cm}$ ), de $2\,\text{cm}$ de altura; aumento $M_L = 0{,}5$ .
Focos: $F'$ a $8\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente (en $O$ ) y $F$ a $8\,\text{cm}$ a la derecha; $f' = -8\,\text{cm}$ .
Potencia: $P = -12{,}5\,\text{D}$ (lente divergente).
La imagen es virtual (y derecha y menor).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Hay que leer la figura con su escala (cada cuadro,

2\,\text{cm}

) y reconstruir cómo llegan los dos rayos a la lente desde la punta del objeto. Luego se aplican las reglas del trazado de rayos al revés: un rayo que sale paralelo al eje es el que iba hacia (o venía de) un foco objeto, y un rayo que llega paralelo sale pasando por el foco imagen (o como si viniera de él). Así salen los focos, y la imagen está donde se cortan los rayos emergentes o sus prolongaciones. Al final, se comprueba todo con la ecuación de las lentes.

Desarrollo

Lectura de la figura. Ponemos el origen en

O

(pie del objeto) y medimos con la cuadrícula:

El objeto mide $2$ cuadros: $y = 4\,\text{cm}$ . Su punta está en $(0,\ 4)\,\text{cm}$ .
La lente está $4$ cuadros a la derecha: el objeto está a $8\,\text{cm}$ de la lente, $s = -8\,\text{cm}$ .
El rayo (2) sale de la lente a $4\,\text{cm}$ de altura y sube; su prolongación hacia atrás pasa por $O$ .
El rayo (1) sale de la lente a $2\,\text{cm}$ de altura, paralelo al eje.

Rayos de entrada.

Rayo (2). Sale de la punta del objeto, $(0,4)$ , y llega a la lente a la misma altura, $4\,\text{cm}$ : entra paralelo al eje. Al salir se aleja del eje (diverge), y su prolongación hacia atrás pasa por $O$ . Un rayo paralelo sale pasando por el foco imagen $F'$ o, en una lente divergente, como si viniera de él: $F'$ está en $O$ , a $8\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente. La lente es divergente (además, el dibujo es más grueso en los bordes).
Rayo (1). Sale de la punta del objeto y llega a la lente a $2\,\text{cm}$ de altura; sale paralelo al eje. En una lente divergente, el rayo que sale paralelo es el que entraba dirigido hacia el foco objeto $F$ , al otro lado de la lente. Prolongando la recta de $(0,4)$ a $(8,2)$ , corta al eje en $x = 16\,\text{cm}$ : $F$ está a $8\,\text{cm}$ a la derecha de la lente, simétrico de $F'$ , como debe ser.

Focos y distancia focal. Con el convenio de signos (distancias desde la lente, positivas hacia la derecha):

f' = -8\,\text{cm},\qquad f = +8\,\text{cm}

Posición y tamaño de la imagen. Los rayos emergentes divergen y no se cortan; se cortan sus prolongaciones hacia la izquierda. La del rayo (1) es la horizontal

y = 2\,\text{cm}

, y la del rayo (2), la recta que va de

O

(8,4)

, es decir,

y = x/2

. Se cortan en

x = 4\,\text{cm}

y = 2\,\text{cm}

: la imagen está a

4\,\text{cm}

a la izquierda de la lente y mide

2\,\text{cm}

, derecha.

s' = -4\,\text{cm},\qquad y' = 2\,\text{cm}

Aumento.

M_L = \frac{y'}{y} = \frac{2}{4} = 0{,}5

Comprobación con la ecuación de las lentes.

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{-8} + \frac{1}{-8} = -\frac{1}{4}\ \text{cm}^{-1}\ \Longrightarrow\ s' = -4\,\text{cm},\qquad M_L = \frac{s'}{s} = \frac{-4}{-8} = 0{,}5

Potencia de la lente. Con la distancia focal imagen en metros:

P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{-0{,}08\,\text{m}} = -12{,}5\,\text{dioptrías}

Negativa, como corresponde a una lente divergente.

Naturaleza de la imagen. Se forma con las prolongaciones de los rayos, no con los rayos mismos, y está del mismo lado que el objeto (

s' < 0

): es virtual. Además es derecha (

M_L > 0

) y menor que el objeto. Es lo que da siempre una lente divergente con un objeto real.

Lente divergente de 8 cm de focal con el objeto de 4 cm a 8 cm: el rayo paralelo sale como si viniera de F′ y el del centro no se desvía; sus prolongaciones se cortan a 4 cm de la lente: imagen virtual, derecha y de 2 cm

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Los rayos de entrada valen un tercio de la cuestión (0,5 puntos): dibújalos desde la punta del objeto hasta la lente y di qué regla usas para cada uno. Lo que más despista es que el rayo que sale paralelo es el que iba hacia el foco objeto, que en la divergente está al otro lado de la lente. Y la potencia, con $f'$ en metros y su signo.