Problema resuelto de Física: Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbreSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Julio · Opción A

Expresión. Toda partícula de masa $m$ que se mueve con velocidad $v$ (y, por tanto, con cantidad de movimiento $p = mv$) lleva asociada una onda de longitud$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m v}$$Significado. Es la hipótesis de De Broglie (1924): la dualidad onda-corpúsculo no es exclusiva de la luz, sino que la tiene toda la materia. Una partícula puede mostrar comportamiento ondulatorio (difracción, interferencias), como confirmó la difracción de electrones. Ese comportamiento solo se aprecia cuando $\lambda$ es comparable al tamaño de los obstáculos o rendijas con los que interacciona; para objetos con mucha cantidad de movimiento, $\lambda$ es tan pequeña que no se observa.

Masa de una bacteria. Pasando a kilogramos, $1\,\mu\text{g} = 10^{-6}\,\text{g} = 10^{-9}\,\text{kg}$:$$m = \frac{10^{-9}\,\text{kg}}{10^{6}} = 10^{-15}\,\text{kg}$$Velocidad. $v = 66\,\mu\text{m/s} = 66\cdot10^{-6}\,\text{m/s} = 6{,}6\cdot10^{-5}\,\text{m/s}$.

Longitud de onda.$$\lambda = \frac{h}{m v} = \frac{6{,}6\cdot10^{-34}}{10^{-15}\cdot 6{,}6\cdot10^{-5}} = \frac{6{,}6\cdot10^{-34}}{6{,}6\cdot10^{-20}} = 1\cdot10^{-14}\,\text{m}$$Interpretación. Es del orden del tamaño de un núcleo atómico y muchísimo menor que la propia bacteria (unas micras): su comportamiento ondulatorio es inapreciable y se mueve como una partícula clásica.