FísicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Julio · Opción A

Enunciado

Para observar una hormiga de

3\,\text{mm}

de longitud se usa una lupa de distancia focal

f' = 12\,\text{cm}

situada a una distancia de

6\,\text{cm}

respecto a la hormiga.

a) Calcula la posición, respecto a la lupa, a la que se encuentra la imagen y el tamaño con el que veremos la hormiga. (1 punto)

b) Representa el diagrama de rayos, señalando claramente la posición y tamaño de objeto e imagen. Indica cómo es la imagen ¿real o virtual? ¿derecha o invertida? (1 punto)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) La imagen está a

12\,\text{cm}

de la lupa, del mismo lado que la hormiga (

s' = -12\,\text{cm}

). Aumento

M_L = 2

: veremos la hormiga de

6\,\text{mm}

.

b) Con el rayo paralelo (sale por

F'

) y el que pasa por el centro, las prolongaciones se cortan a

12\,\text{cm}

delante de la lente: imagen virtual, derecha y mayor (el doble).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una lupa es una lente convergente usada con el objeto entre el foco y la lente: así da una imagen virtual, derecha y mayor. Con el convenio de signos habitual (la luz va de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente), aplicamos la ecuación de las lentes delgadas para la posición de la imagen y el aumento lateral para su tamaño. El trazado de rayos de b) tiene que confirmar lo que salga en a).

Desarrollo

a) Datos con el convenio de signos. El objeto está a la izquierda de la lente:

s = -6\,\text{cm}

; la lente es convergente:

f' = +12\,\text{cm}

; el tamaño del objeto es

y = 3\,\text{mm}

.

Ecuación de las lentes delgadas.

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{12} + \frac{1}{-6} = \frac{1 - 2}{12} = -\frac{1}{12}\ \text{cm}^{-1}

s' = -12\,\text{cm}

La imagen está a

12\,\text{cm}

de la lupa, del mismo lado que la hormiga (signo negativo): justo en el foco objeto.

Aumento lateral y tamaño.

M_L = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-12}{-6} = 2\quad\Longrightarrow\quad y' = M_L\,y = 2\cdot 3 = 6\,\text{mm}

Veremos la hormiga con un tamaño de

6\,\text{mm}

, el doble.

b) Trazado de rayos. Se dibuja el eje óptico, la lente convergente, los focos

F

12\,\text{cm}

a la izquierda) y

F'

12\,\text{cm}

a la derecha), y la hormiga como una flecha de

3\,\text{mm}

6\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, entre

F

y la lente. Desde la punta de la flecha:

Rayo paralelo al eje: llega a la lente paralelo y sale pasando por $F'$ .
Rayo por el centro óptico: atraviesa la lente sin desviarse.

Los dos rayos emergentes divergen: no se cortan a la derecha. Sus prolongaciones hacia atrás (en trazo discontinuo) sí se cortan, a la izquierda de la lente, a

12\,\text{cm}

(en

F

) y a una altura de

6\,\text{mm}

. Allí está la punta de la imagen, una flecha hacia arriba el doble de alta que el objeto.

Lente convergente de 12 cm de focal con el objeto a 6 cm, dentro de la focal: los rayos emergentes divergen y sus prolongaciones se cortan a 12 cm, al mismo lado que el objeto: imagen virtual, derecha y el doble de grande

Naturaleza de la imagen.

Virtual: se forma con las prolongaciones de los rayos, no con los rayos mismos ( $s' < 0$ ); no se podría recoger en una pantalla.
Derecha: $M_L > 0$ .
Mayor que el objeto: $|M_L| = 2$ .

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El diagrama vale 0,6 puntos: dibuja al menos dos rayos con flechas, los focos marcados y las prolongaciones en discontinuo, porque son las que forman la imagen virtual. Si al calcular te sale $s'$ positivo, revisa el signo de $s$ : con el objeto dentro de la distancia focal, una convergente siempre da una imagen virtual.