Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Julio · Opción A

Ley de Coulomb en forma vectorial. La fuerza que una carga $q_i$ ejerce sobre $q$ es$$\vec F_i = k\,\frac{q_i\,q}{r_i^2}\,\vec u_i$$donde $\vec u_i$ es el vector unitario que va de $q_i$ a $q$. Las dos distancias valen $r_1 = r_2 = r = 3\,\text{m}$.

Fuerza de $q_1$. $q_1$ está en $(0,3)$; el unitario de $q_1$ al origen es $\vec u_1 = -\vec\jmath$:$$\vec F_1 = k\,\frac{q_1 q}{r^2}\,(-\vec\jmath)$$Fuerza de $q_2$. $q_2$ está en $(0,-3)$; el unitario de $q_2$ al origen es $\vec u_2 = +\vec\jmath$:$$\vec F_2 = k\,\frac{q_2 q}{r^2}\,\vec\jmath$$Suma vectorial. Por el principio de superposición:$$\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 = \frac{k\,q}{r^2}\,(q_2 - q_1)\,\vec\jmath$$Despejamos $q$. Igualando la componente $y$ al dato $F_y = 2\cdot10^{-3}\,\text{N}$:$$q = \frac{F_y\,r^2}{k\,(q_2 - q_1)} = \frac{2\cdot10^{-3}\cdot 3^2}{9\cdot10^{9}\cdot(-6\cdot10^{-6} + 4\cdot10^{-6})} = \frac{1{,}8\cdot10^{-2}}{-1{,}8\cdot10^{4}} = -1\cdot10^{-6}\,\text{C}$$Comprobación. Con $q = -1\,\mu\text{C}$ (negativa, como las otras dos), ambas cargas la repelen: $q_1$ la empuja hacia abajo con $4\cdot10^{-3}\,\text{N}$ y $q_2$ hacia arriba con $6\cdot10^{-3}\,\text{N}$. Gana $q_2$, que es mayor, y la resultante es $2\cdot10^{-3}\,\text{N}$ hacia $+\vec\jmath$, como dice el enunciado.