Problema resuelto de Física: Campo y potencial gravitatorioSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2019 · Julio · Opción A

Concepto. La velocidad de escape $v_e$ de un planeta es la velocidad mínima que hay que comunicar a un cuerpo en su superficie para que se aleje indefinidamente, es decir, para que llegue a una distancia infinita (donde la energía potencial gravitatoria es nula) con velocidad nula. No depende de la masa del cuerpo que se lanza ni de la dirección del lanzamiento (si no hay atmósfera).

Conservación de la energía mecánica. Sobre el cuerpo, de masa $m$, solo actúa la fuerza gravitatoria del planeta (masa $M$, radio $R$), que es conservativa, así que su energía mecánica se conserva entre la superficie y el infinito:$$\frac{1}{2}m v_e^2 - \frac{GMm}{R} = E_c(\infty) + E_p(\infty) = 0 + 0$$Expresión con $G$ y $M$. Simplificando $m$ y despejando:$$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$$Expresión con $g_0$ y $R$. En la superficie, el peso es la fuerza gravitatoria:$$m g_0 = \frac{GMm}{R^2}\quad\Longrightarrow\quad GM = g_0 R^2$$Sustituyendo en la expresión anterior:$$v_e = \sqrt{\frac{2 g_0 R^2}{R}} = \sqrt{2 g_0 R}$$Por ejemplo, para la Tierra ($g_0 = 9{,}8\,\text{m/s}^2$, $R = 6{,}37\cdot10^6\,\text{m}$) da unos $11{,}2\,\text{km/s}$.