Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Junio · Opción B

Trabajo de extracción en julios.$$W_0 = 4{,}2\ \text{eV}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J/eV} = 6{,}72\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$a) Energía del fotón incidente.$$E = h\,f = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{2\cdot 10^{-7}} = 9{,}9\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (6{,}19\ \text{eV})$$Es mayor que $W_0$, así que sí hay emisión.

Energía cinética del fotoelectrón. Por la ecuación de Einstein:$$E_c = \frac{h\,c}{\lambda} - W_0 = 9{,}9\cdot 10^{-19} - 6{,}72\cdot 10^{-19} = 3{,}18\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (\approx 1{,}99\ \text{eV})$$Es la energía cinética máxima: la de los electrones que salen de la superficie sin perder energía por el camino.

b) Longitud de onda umbral. El fotón umbral tiene justo la energía del trabajo de extracción:$$\frac{h\,c}{\lambda_0} = W_0\quad\Longrightarrow\quad \lambda_0 = \frac{h\,c}{W_0} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{6{,}72\cdot 10^{-19}} = 2{,}95\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$(unos 295 nm, en el ultravioleta). Para longitudes de onda mayores no se arrancan electrones.

c) Energía cinética doble. Queremos $E_c' = 2E_c = 6{,}36\cdot 10^{-19}\ \text{J}$. El fotón debe aportar$$E' = W_0 + E_c' = 6{,}72\cdot 10^{-19} + 6{,}36\cdot 10^{-19} = 1{,}308\cdot 10^{-18}\ \text{J}$$Nueva longitud de onda.$$\lambda' = \frac{h\,c}{E'} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{1{,}308\cdot 10^{-18}} = 1{,}51\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$Cociente. Como $\lambda = hc/E$, la longitud de onda es inversamente proporcional a la energía del fotón:$$\frac{\lambda}{\lambda'} = \frac{E'}{E} = \frac{1{,}308\cdot 10^{-18}}{9{,}9\cdot 10^{-19}} = 1{,}32$$La longitud de onda debe ser 1,32 veces menor ($\lambda' \approx 0{,}76\,\lambda$), no la mitad: la mitad de la longitud de onda doblaría la energía del fotón, pero entonces la energía cinética pasaría a $2\cdot 9{,}9\cdot 10^{-19} - 6{,}72\cdot 10^{-19} = 1{,}31\cdot 10^{-18}\ \text{J}$, más del doble de la inicial.