Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Junio · Opción B

Fundamento. Un alternador transforma energía mecánica en energía eléctrica gracias a la inducción electromagnética: según la ley de Faraday, cuando varía el flujo magnético que atraviesa un circuito se induce en él una fuerza electromotriz$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$y, según la ley de Lenz (el signo menos), la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce.

Descripción del dispositivo. Consta de una bobina de $N$ espiras de área $S$ (el inducido) que gira con velocidad angular constante $\omega$ alrededor de un eje perpendicular a un campo magnético uniforme $\vec B$, creado por imanes o electroimanes (el inductor). Los extremos de la bobina están unidos a dos anillos colectores que giran con ella; sobre ellos rozan dos escobillas fijas que llevan la corriente al circuito exterior. Esquema: los polos N y S de un imán enfrentados, la bobina rectangular entre ellos girando sobre un eje, y los dos anillos con sus escobillas conectados a una bombilla o a un voltímetro.

Flujo a través de la bobina. Si en $t = 0$ el vector superficie $\vec S$ es paralelo a $\vec B$, el ángulo entre ambos es $\theta = \omega t$, y el flujo que atraviesa las $N$ espiras es$$\Phi(t) = N\,\vec B\cdot\vec S = N\,B\,S\cos(\omega t)$$Varía de forma periódica entre $+NBS$ y $-NBS$ porque cambia el ángulo, aunque $B$ y $S$ sean constantes.

Fuerza electromotriz inducida. Aplicando la ley de Faraday:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = N\,B\,S\,\omega\operatorname{sen}(\omega t) = \varepsilon_0\operatorname{sen}(\omega t),\qquad \varepsilon_0 = N\,B\,S\,\omega$$La fem es sinusoidal: alterna de signo cada medio periodo, y con ella el sentido de la corriente. Su valor máximo, $\varepsilon_0 = NBS\omega$, aumenta con el número de espiras, el campo, el área y la rapidez de giro. Es máxima cuando el plano de la bobina es paralelo a $\vec B$ (flujo nulo, pero variando lo más deprisa) y nula cuando es perpendicular (flujo máximo, momentáneamente constante).

Periodo y frecuencia. La fem se repite con el periodo de giro:$$T = \frac{2\pi}{\omega},\qquad f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$$En la red eléctrica europea, $f = 50\ \text{Hz}$.

Corriente en el circuito. Si se conecta una resistencia $R$ (resistencia total del circuito), la intensidad es también sinusoidal y está en fase con la fem:$$I(t) = \frac{\varepsilon(t)}{R} = I_0\operatorname{sen}(\omega t),\qquad I_0 = \frac{\varepsilon_0}{R}$$Los aparatos de medida dan los valores eficaces, $\varepsilon_\text{ef} = \varepsilon_0/\sqrt 2$ e $I_\text{ef} = I_0/\sqrt 2$: los 230 V de un enchufe son un valor eficaz, con un máximo de unos 325 V.

Gráfica (descrita). Al representar $\Phi(t)$ y $\varepsilon(t)$ frente al tiempo salen dos sinusoides de igual periodo desfasadas un cuarto de periodo: el flujo es un coseno y la fem un seno; donde el flujo es máximo o mínimo, la fem vale cero, y donde el flujo pasa por cero, la fem es máxima.

Energía y aplicaciones. Al circular corriente, sobre la bobina actúan fuerzas magnéticas que se oponen al giro (ley de Lenz): para mantener $\omega$ constante hay que aportar trabajo mecánico, que es el que se transforma en energía eléctrica. La energía mecánica viene de una turbina movida por agua, vapor o viento en las centrales eléctricas, o del motor en el alternador de un coche. Si en vez de anillos colectores se usa un conmutador de delgas, se obtiene una corriente siempre del mismo sentido (dinamo).