Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Junio · Opción B

Ley de Coulomb. Dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ separadas una distancia $r$ se ejercen una fuerza dirigida según la recta que las une, proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:$$\vec F_{12} = K\,\frac{q_1\,q_2}{r^2}\,\vec u_{12},\qquad K = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}\ \text{(en el vacío)}$$donde $\vec u_{12}$ es el vector unitario que va de la carga que ejerce la fuerza a la que la recibe. Si las cargas tienen el mismo signo, la fuerza es repulsiva; si tienen signos opuestos, atractiva. Cumple el principio de acción y reacción ($\vec F_{21} = -\vec F_{12}$) y el de superposición: la fuerza sobre una carga debida a varias es la suma vectorial de las fuerzas de cada una. En un medio material, $K$ es menor ($K = 1/4\pi\varepsilon$, con $\varepsilon > \varepsilon_0$).

Intensidad de campo eléctrico: definición. Una carga modifica el espacio que la rodea creando un campo eléctrico. La intensidad del campo en un punto es la fuerza que actuaría sobre la unidad de carga positiva colocada en ese punto:$$\vec E = \frac{\vec F}{q'}\qquad\left[\text{N/C} = \text{V/m}\right]$$Así, una carga $q'$ colocada en un punto donde el campo es $\vec E$ sufre la fuerza $\vec F = q'\vec E$: si $q' > 0$, en el sentido del campo; si $q' < 0$, en sentido contrario.

Ejemplos. El campo creado por una carga puntual o por una esfera cargada (fuera de ella); el campo uniforme entre las placas de un condensador plano, $E = V/d$ (el de un tubo de rayos catódicos o un acelerador lineal de partículas); el campo de un dipolo; el campo atmosférico entre las nubes y el suelo en una tormenta, de unos 100 N/C con buen tiempo.

Campo de una carga puntual. Dividiendo la fuerza de Coulomb entre la carga de prueba:$$\vec E = K\,\frac{q}{r^2}\,\vec u_r,\qquad E = K\,\frac{|q|}{r^2}$$con $\vec u_r$ el vector unitario que sale de la carga hacia el punto. Es un campo radial y su módulo disminuye con el cuadrado de la distancia. Una esfera conductora (o con carga repartida con simetría esférica) de carga $q$ crea en el exterior el mismo campo que si toda su carga estuviera en el centro (teorema de Gauss); en el interior de una esfera conductora el campo es nulo.

Carga positiva (caso a). $\vec E$ tiene el sentido de $\vec u_r$: el campo apunta hacia fuera. Las líneas de fuerza son semirrectas radiales que nacen en la carga y se alejan hacia el infinito (la carga positiva es una «fuente» de líneas). Esquema: la carga en el centro con flechas que salen de ella en todas las direcciones.

Carga negativa (caso b). $\vec E$ tiene sentido contrario a $\vec u_r$: el campo apunta hacia la carga. Las líneas son también semirrectas radiales, pero vienen del infinito y mueren en la carga (es un «sumidero»). Esquema: las mismas rectas radiales con las flechas apuntando hacia la carga.

Propiedades de las líneas en ambos casos. Son tangentes al campo en cada punto e indican el sentido en que se movería una carga positiva dejada en reposo; no se cortan nunca (en cada punto el campo tiene una sola dirección); su densidad es proporcional a la intensidad del campo, así que se juntan cerca de la carga, donde el campo es intenso, y se separan al alejarse; y el número de líneas es proporcional al valor de la carga. Las superficies equipotenciales, $V = Kq/r$, son esferas centradas en la carga, perpendiculares a las líneas.