Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Junio · Opción A

Aceleración en el campo. El módulo de la fuerza es $F = eE$ y, por la segunda ley de Newton:$$a = \frac{eE}{m} = \frac{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 400}{9{,}1\cdot 10^{-31}} = 7{,}03\cdot 10^{13}\ \text{m/s}^2$$Para el electrón, esta aceleración tiene sentido contrario a la velocidad (frena); para el positrón, el mismo (acelera).

a) Distancia de frenado (por energías). Tomamos el origen de energía potencial en el punto de entrada. Al avanzar una distancia $d$ en contra de la fuerza, la energía potencial del electrón aumenta en $eEd$, a costa de su energía cinética:$$\frac{1}{2}\,m v_0^2 = eEd\quad\Longrightarrow\quad d = \frac{m v_0^2}{2eE}$$$$d = \frac{9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot (2\cdot 10^{6})^2}{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 400} = 2{,}84\cdot 10^{-2}\ \text{m} = 2{,}84\ \text{cm}$$(Lo mismo sale con el MRUA: $0 = v_0^2 - 2ad \Rightarrow d = v_0^2/2a$.)

b) Energía cuando está quieto. La energía mecánica se conserva. Al entrar, toda es cinética:$$E_M = E_c = \frac{1}{2}\,m v_0^2 = \frac{1}{2}\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot (2\cdot 10^{6})^2 = 1{,}82\cdot 10^{-18}\ \text{J}$$En el punto en que se detiene, $E_c = 0$, así que toda esa energía es potencial eléctrica (respecto del punto de entrada):$$E_p = eEd = 1{,}82\cdot 10^{-18}\ \text{J}\ \ (\approx 11{,}4\ \text{eV})$$Equivale a decir que el electrón ha remontado una diferencia de potencial $\Delta V = Ed = 400\cdot 0{,}0284 = 11{,}4\ \text{V}$.

c) Positrón. Ahora la fuerza va en el sentido de la velocidad y el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado:$$v = v_0 + a\,t = v_0 + \frac{eE}{m}\,t = 2\cdot 10^{6} + 7{,}03\cdot 10^{13}\cdot 3\cdot 10^{-8} = 4{,}11\cdot 10^{6}\ \text{m/s}$$Es apenas un 1,4 % de la velocidad de la luz, así que la mecánica clásica es válida.