Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Junio · Opción A

Descripción. El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando se ilumina con radiación electromagnética de frecuencia suficientemente alta (luz ultravioleta en la mayoría de metales; luz visible en los alcalinos). Se estudia con una célula fotoeléctrica: un cátodo metálico iluminado y un ánodo dentro de una ampolla de vacío, conectados a una fuente de tensión variable y a un amperímetro. Los electrones arrancados (fotoelectrones) llegan al ánodo y producen una corriente. Si se invierte la tensión, la corriente se anula para un potencial de frenado $V_0$ que mide la energía cinética máxima de los electrones: $E_{c,\text{máx}} = eV_0$.

Resultados experimentales.

• Para cada metal existe una frecuencia umbral $f_0$: por debajo de ella no se emite ningún electrón, por intensa que sea la luz.
• Por encima de $f_0$, la emisión es prácticamente instantánea, aunque la luz sea muy débil.
• La energía cinética máxima de los electrones crece linealmente con la frecuencia y no depende de la intensidad de la luz.
• La intensidad solo cambia el número de electrones emitidos (la intensidad de la corriente).

Por qué falla la física clásica. Si la luz fuera solo una onda que reparte su energía de forma continua, una luz más intensa debería dar electrones más energéticos, cualquier frecuencia acabaría arrancando electrones si se espera lo suficiente y con luz débil habría un retraso en la emisión. Nada de esto se observa.

Explicación cuántica: teoría de Einstein (1905). Einstein, generalizando la hipótesis de Planck, propuso que la luz está formada por fotones, paquetes de energía$$E = h\,f$$con $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ la constante de Planck. Cada fotón interacciona con un solo electrón y le cede toda su energía de golpe. Una parte se gasta en arrancarlo del metal y el resto queda como energía cinética:$$h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}}\qquad\Longrightarrow\qquad E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0 = h\,(f - f_0)$$Con esta idea se explican todas las observaciones: la energía de cada electrón depende de la frecuencia del fotón, no de cuántos fotones llegan; más intensidad significa más fotones y, por tanto, más electrones; y como la cesión es de uno en uno, la emisión es instantánea.

Trabajo de extracción. $W_0$ es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de la superficie del metal. Es característico de cada metal y suele darse en electronvoltios ($1\ \text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$): por ejemplo, unos 2,3 eV para el sodio o 4,3 eV para el cinc.

Frecuencia umbral. Es la frecuencia mínima de la radiación capaz de producir el efecto, la de un fotón cuya energía coincide justo con el trabajo de extracción:$$h\,f_0 = W_0\qquad\Longrightarrow\qquad f_0 = \frac{W_0}{h},\qquad \lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{h\,c}{W_0}$$Si $f < f_0$ (o $\lambda > \lambda_0$), no hay emisión.

Gráfica. Al representar $E_{c,\text{máx}}$ (o $eV_0$) frente a $f$ se obtiene una recta de pendiente $h$, igual para todos los metales, que corta al eje de frecuencias en $f_0$ y cuya prolongación corta al eje de energías en $-W_0$. Con estas medidas Millikan comprobó la teoría y midió $h$.

Importancia. El efecto fotoeléctrico mostró el carácter corpuscular de la luz y, junto con los fenómenos de interferencia y difracción, condujo a la idea de dualidad onda-corpúsculo. Tiene aplicaciones en células fotoeléctricas, sensores de luz y fotomultiplicadores.