Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Junio · Opción A

El ojo como sistema óptico. El ojo funciona como una lente convergente (córnea y cristalino) que forma sobre la retina una imagen real e invertida de los objetos. Para enfocar objetos a distintas distancias, los músculos ciliares cambian la curvatura del cristalino y, con ella, su distancia focal: es la acomodación. El objeto más lejano que se ve nítido sin acomodar es el punto remoto (en un ojo normal, el infinito) y el más cercano que se ve nítido acomodando al máximo es el punto próximo (unos 25 cm en un adulto joven). Un ojo sin defectos (emétrope) enfoca en la retina los rayos paralelos que llegan de un objeto lejano.

Miopía. El ojo miope es demasiado convergente para su tamaño: el globo ocular es algo más largo de lo normal o la córnea y el cristalino están demasiado curvados. Los rayos paralelos que llegan de un objeto lejano convergen delante de la retina, y sobre ella llega una mancha borrosa. El miope ve mal de lejos y bien de cerca: su punto remoto no está en el infinito, sino a una distancia finita (por ejemplo, a 2 m), y su punto próximo está más cerca de lo normal.

Corrección: con una lente divergente (de potencia negativa), que separa un poco los rayos antes de que entren en el ojo para que converjan justo en la retina. La lente se elige de forma que la imagen de un objeto en el infinito se forme en el punto remoto del ojo: su focal (imagen) es $f' = -d_\text{remoto}$. Por ejemplo, con el punto remoto a 2 m, $f' = -2\ \text{m}$ y la potencia es$$P = \frac{1}{f'} = -0{,}5\ \text{dioptrías}$$Hipermetropía. El ojo hipermétrope es poco convergente: el globo ocular es más corto de lo normal o el sistema córnea-cristalino es poco potente. Sin acomodar, los rayos de un objeto lejano convergerían detrás de la retina. El hipermétrope ve mal de cerca (y, si el defecto es grande, también de lejos, porque tiene que acomodar siempre y se cansa): su punto próximo está más lejos de lo normal, por ejemplo a 1 m.

Corrección: con una lente convergente (de potencia positiva), que aporta la convergencia que le falta al ojo. La lente debe formar, de un objeto a 25 cm, una imagen virtual en el punto próximo del ojo. Con el punto próximo a 1 m, aplicando la ecuación de las lentes delgadas, $\dfrac{1}{s'} - \dfrac{1}{s} = \dfrac{1}{f'}$, con $s = -0{,}25\ \text{m}$ y $s' = -1\ \text{m}$:$$P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{-1} - \frac{1}{-0{,}25} = -1 + 4 = +3\ \text{dioptrías}$$Esquema de rayos (descrito). En el ojo miope se dibujan rayos paralelos que, tras el cristalino, se cortan antes de la retina; al anteponer una lente divergente los rayos salen algo abiertos y se cortan ya sobre la retina. En el hipermétrope, los rayos se cortarían detrás de la retina; la lente convergente los cierra un poco y el punto de corte pasa a la retina.

Un defecto relacionado. Con la edad el cristalino pierde elasticidad y la capacidad de acomodar disminuye: es la presbicia o vista cansada. Como la hipermetropía, aleja el punto próximo y se corrige con lentes convergentes para leer, pero su causa no es la forma del ojo, sino la pérdida de acomodación.