Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2019 · Julio · Opción B

Descripción. Una cámara fotográfica es una caja cerrada y oscura con estas partes:

• Objetivo: un sistema de lentes que, en conjunto, actúa como una lente convergente de focal $f'$. Forma la imagen de los objetos sobre el fondo de la caja.
• Diafragma: una abertura de diámetro regulable delante o dentro del objetivo; controla cuánta luz entra y la profundidad de campo (cuanto más cerrado, más zona sale nítida).
• Obturador: se abre durante un tiempo corto y regulable (el tiempo de exposición) para dejar pasar la luz.
• Sensor o película: superficie fotosensible en el fondo de la cámara, donde se registra la imagen.
• Sistema de enfoque: mueve el objetivo para cambiar su distancia al sensor, de modo que la imagen de un objeto caiga justo sobre él.

Formación de la imagen. Los objetos que se fotografían están lejos, mucho más allá del doble de la distancia focal ($|s| > 2f'$). Para una lente convergente en esa situación, la ecuación de las lentes delgadas$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$da una imagen con $f' < s' < 2f'$, es decir, cerca del foco imagen y detrás de la lente, que es donde se coloca el sensor. El aumento lateral$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$es negativo y de valor absoluto menor que 1: la imagen es real, invertida y más pequeña que el objeto. Al ser real, se puede recoger sobre el sensor. Para un objeto muy lejano ($s \to -\infty$), la imagen se forma en el foco: $s' = f'$.

Enfoque. Como $f'$ es fija, si el objeto se acerca, $s'$ aumenta: para enfocar un objeto cercano hay que alejar el objetivo del sensor. Con el objeto en el infinito, el sensor está justo en el plano focal.

Esquema de la formación de imágenes. Se dibuja el eje óptico horizontal, la lente convergente como un segmento vertical con puntas de flecha hacia fuera, los focos $F$ (a la izquierda) y $F'$ (a la derecha) a distancia $f'$, y el sensor como una línea vertical a la derecha de $F'$, antes de $2F'$. El objeto es una flecha vertical hacia arriba, a la izquierda y más allá de $2F$. Desde su extremo se trazan dos rayos:

1. uno paralelo al eje, que tras la lente se desvía y pasa por el foco imagen $F'$;
2. otro que pasa por el centro óptico de la lente y sigue sin desviarse.

Los dos rayos se cortan sobre el sensor, por debajo del eje: allí está el extremo de la imagen, una flecha más pequeña, invertida y real. (Un tercer rayo que pasa por $F$ sale paralelo al eje y llega al mismo punto.)

Ejemplo. Un objetivo de $f' = 50\ \text{mm}$ fotografía a una persona situada a $2\ \text{m}$: $\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{0{,}05} + \dfrac{1}{-2}$, $s' = 51{,}3\ \text{mm}$ y $M = -0{,}026$; una persona de $1{,}70\ \text{m}$ ocupa $4{,}4\ \text{cm}$ en el plano del sensor.