Campo y potencial gravitatorio

a) Distancia entre las masas y módulo de la fuerza:$$r = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = 2\sqrt 2\ \text{m}\qquad F = \frac{G\,M_A\,M_B}{r^2} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 3\cdot 5}{8} = 1{,}25\cdot 10^{-10}\ \text{N}$$La fuerza va de B hacia A, en la dirección del vector unitario$$\vec u_{BA} = \frac{(0,0) - (2,-2)}{2\sqrt 2} = \frac{-\vec i + \vec j}{\sqrt 2}$$$$\vec F_{A\to B} = 1{,}25\cdot 10^{-10}\cdot\frac{-\vec i + \vec j}{\sqrt 2} = \left(-8{,}84\cdot 10^{-11}\,\vec i + 8{,}84\cdot 10^{-11}\,\vec j\right)\ \text{N}$$b) Energía potencial de B en cada posición (origen de energías en el infinito):$$E_p(2,-2) = -\frac{G\,M_A\,M_B}{2\sqrt 2} = -\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 15}{2{,}828} = -3{,}54\cdot 10^{-10}\ \text{J}$$$$E_p(2,0) = -\frac{G\,M_A\,M_B}{2} = -\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 15}{2} = -5{,}00\cdot 10^{-10}\ \text{J}$$Trabajo que realiza el campo gravitatorio de A:$$W_{\text{campo}} = -\Delta E_p = -\left(-5{,}00\cdot 10^{-10} + 3{,}54\cdot 10^{-10}\right) = 1{,}47\cdot 10^{-10}\ \text{J}$$Es positivo: la masa B se acerca a A y el propio campo realiza el trabajo, así que no hace falta aportar energía desde fuera. Para llevarla sin que gane energía cinética, una fuerza externa tendría que hacer $-1{,}47\cdot 10^{-10}\,\text{J}$ (frenarla).