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Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2019 · Junio (coincidentes) · Opción A

Enunciado

Se tiene una lente convergente de

20

dioptrías. A la izquierda de la lente, a

10\,\text{cm}

, se sitúa un objeto de

4\,\text{cm}

de altura.

a) Calcule la posición de la imagen, su altura e indique si es virtual o real y si es derecha o invertida.

b) ¿Dónde debe situarse el objeto para obtener una imagen virtual y derecha de

8\,\text{cm}

de altura? ¿Cuál será la posición de la imagen?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s' = 10\ \text{cm}\qquad y' = -4\ \text{cm}\quad(\text{real, invertida, mismo tamaño})\;}

\boxed{\;s = -2{,}5\ \text{cm}\qquad s' = -5\ \text{cm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La distancia focal imagen es

f' = 1/P = 5\,\text{cm}

. En a) el objeto está en

s = -10\,\text{cm} = 2f

: ya se puede adelantar que la imagen será real, invertida y del mismo tamaño, en

2f'

.

En b) una imagen virtual y derecha con una lente convergente exige poner el objeto entre el foco y la lente (es una lupa). El aumento es

M = y'/y = +2

, que da una relación entre

s'

s

; junto con la ecuación de las lentes, tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas.

Desarrollo

a) Distancia focal imagen:

f' = \frac{1}{P} = \frac{1}{20}\ \text{m} = 5\ \text{cm}

Ecuación de las lentes delgadas con

s = -10\,\text{cm}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}\quad\Longrightarrow\quad s' = 10\ \text{cm}

Aumento lateral y altura de la imagen:

M = \frac{s'}{s} = \frac{10}{-10} = -1\quad\Longrightarrow\quad y' = M\,y = -4\ \text{cm}

La imagen está

10\,\text{cm}

a la derecha de la lente: es real (se forma con los rayos refractados), invertida y del mismo tamaño que el objeto.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Imagen virtual y derecha de

8\,\text{cm}

: el aumento es positivo,

M = \frac{y'}{y} = \frac{8}{4} = 2 = \frac{s'}{s}\quad\Longrightarrow\quad s' = 2s

Lo llevamos a la ecuación de las lentes:

\frac{1}{2s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{5}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{2s} = \frac{1}{5}\quad\Longrightarrow\quad s = -2{,}5\ \text{cm}

s' = 2s = -5\ \text{cm}

El objeto se coloca

2{,}5\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, entre el foco objeto y la lente, y la imagen aparece

5\,\text{cm}

a la izquierda, del mismo lado que el objeto: es virtual, como se pedía.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Con una lente convergente, la única forma de obtener una imagen virtual y derecha es poner el objeto entre el foco y la lente. Comprueba al final que tu resultado cae ahí.

«Derecha» significa aumento positivo: escribe $s' = 2s$ con el signo y la ecuación de las lentes hace el resto.