Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Reflexión: el ángulo de reflexión es $i_1$. Si el reflejado y el refractado son perpendiculares:$$i_1 + 90^\circ + r = 180^\circ\quad\Longrightarrow\quad r = 90^\circ - i_1$$Ley de Snell en la primera superficie, con $\text{sen}\,r = \text{sen}(90^\circ - i_1) = \cos i_1$:$$n_1\,\text{sen}\,i_1 = n_2\cos i_1\quad\Longrightarrow\quad \tan i_1 = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}3}{1{,}6} = 0{,}8125$$$$i_1 = 39{,}1^\circ\qquad r = 90^\circ - 39{,}1^\circ = 50{,}9^\circ$$Como las dos superficies de separación son paralelas, el rayo refractado llega a la segunda con el mismo ángulo respecto de la normal (ángulos alternos internos):$$i_c = r = 50{,}9^\circ$$b) Para el ángulo crítico, el rayo refractado en el medio 3 sale rasante ($90^\circ$):$$n_2\,\text{sen}\,i_c = n_3\,\text{sen}\,90^\circ\quad\Longrightarrow\quad n_3 = 1{,}3\cdot\text{sen}\,50{,}9^\circ = 1{,}01$$Es lógico: hay ángulo crítico porque $n_3 < n_2$. Además, como $n_2\,\text{sen}\,i_c = n_1\,\text{sen}\,i_1$ (las superficies son paralelas), también sale $n_3 = 1{,}6\cdot\text{sen}\,39{,}1^\circ = 1{,}01$: el medio 3 es prácticamente aire.