FísicaFácilProblema · 2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

a) La longitud de onda umbral de un metal para el efecto fotoeléctrico es

579\,\text{nm}

. Calcule el trabajo de extracción del metal, y la energía cinética máxima de los electrones emitidos expresada en eV si el metal se ilumina con una radiación de

304\,\text{nm}

de longitud de onda.

b) Si se hace incidir sobre otro metal la misma radiación del apartado anterior observamos que el potencial de frenado es de

4{,}08\,\text{V}

. Calcule el trabajo de extracción de este nuevo metal.

Datos: Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

; Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;W_0 = 3{,}44\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 2{,}15\ \text{eV}\qquad E_{c,\text{máx}} = 1{,}94\ \text{eV}\;}

\boxed{\;W_0' \approx 1{,}5\cdot 10^{-21}\ \text{J}\approx 0{,}009\ \text{eV}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La longitud de onda umbral es la de los fotones que traen justo la energía necesaria para arrancar un electrón: su energía es el trabajo de extracción. Con un fotón más energético (304 nm), lo que sobra se lo lleva el electrón como energía cinética (ecuación de Einstein).

En b) el potencial de frenado nos da directamente la energía cinética máxima,

E_{c,\text{máx}} = e\,V_0

, y despejamos el nuevo trabajo de extracción.

Desarrollo

a) Trabajo de extracción, a partir de la longitud de onda umbral:

W_0 = \frac{h\,c}{\lambda_0} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{579\cdot 10^{-9}} = 3{,}44\cdot 10^{-19}\ \text{J} = \frac{3{,}44\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 2{,}15\ \text{eV}

Energía de cada fotón de

304\,\text{nm}

E_f = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{304\cdot 10^{-9}} = 6{,}54\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 4{,}09\ \text{eV}

Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

E_{c,\text{máx}} = E_f - W_0 = 6{,}54\cdot 10^{-19} - 3{,}44\cdot 10^{-19} = 3{,}11\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}94\ \text{eV}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) El potencial de frenado detiene justo a los electrones más rápidos:

E_{c,\text{máx}} = e\,V_0 = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 4{,}08 = 6{,}528\cdot 10^{-19}\ \text{J}

El nuevo trabajo de extracción es lo que queda de la energía del fotón:

W_0' = E_f - e\,V_0 = 6{,}543\cdot 10^{-19} - 6{,}528\cdot 10^{-19} = 1{,}5\cdot 10^{-21}\ \text{J}\approx 0{,}009\ \text{eV}

Es un trabajo de extracción prácticamente nulo: casi toda la energía del fotón (

4{,}09\,\text{eV}

) pasa al electrón, que sale con

4{,}08\,\text{eV}

. Ningún metal real tiene un trabajo de extracción tan pequeño (los menores rondan los 2 eV), así que el dato del enunciado es poco realista; el resultado, además, es muy sensible al redondeo, porque sale de restar dos números casi iguales.

Consejo

Pasa todo a la misma unidad antes de restar. En eV las cuentas del efecto fotoeléctrico son muy cómodas: el potencial de frenado en voltios es directamente la energía cinética máxima en eV.

Si al restar te sale un número diminuto, no es necesariamente un error tuyo: compruébalo y coméntalo en el examen. Interpretar el resultado también puntúa.

Paso 1 de 3

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