FísicaFácilProblema · 2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

a) Determine a qué distancia debe colocarse un objeto delante de una lente convergente de

0{,}30\,\text{m}

de distancia focal, para que se forme una imagen virtual, derecha y dos veces mayor que el objeto.

b) El punto remoto de un ojo miope se encuentra

0{,}5\,\text{m}

delante de sus ojos. Determine la potencia de la lente que debe utilizar para ver nítido un objeto situado en el infinito.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s = -0{,}15\ \text{m}\ \ (\text{objeto a}\ 0{,}15\ \text{m}\ \text{delante de la lente})\qquad s' = -0{,}30\ \text{m}\;}

\boxed{\;P = -2\ \text{D}\ \ (\text{lente divergente},\ f' = -0{,}5\ \text{m})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una lente convergente solo da imágenes virtuales y derechas cuando el objeto está entre el foco y la lente: es el funcionamiento de la lupa. Con el aumento lateral

A = s'/s = +2

(derecha, doble) relacionamos

s'

con

s

y lo llevamos a la ecuación de las lentes delgadas.

En b), un miope solo ve nítido hasta su punto remoto. La lente correctora (divergente) tiene que tomar los objetos del infinito y formar su imagen virtual justo en el punto remoto, a

0{,}5\,\text{m}

delante del ojo. Eso es su foco imagen.

Desarrollo

a) Convenio de signos: la luz va de izquierda a derecha y el objeto está a la izquierda (

s < 0

). Para la lente convergente,

f' = +0{,}30\,\text{m}

.

Imagen derecha y dos veces mayor:

A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = +2\quad\Longrightarrow\quad s' = 2s

Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{2s} - \frac{1}{s} = -\frac{1}{2s} = \frac{1}{0{,}30}

s = -\frac{0{,}30}{2} = -0{,}15\ \text{m}\qquad s' = 2s = -0{,}30\ \text{m}

El objeto se coloca a

0{,}15\,\text{m}

delante de la lente, entre el foco y la lente. La imagen sale a

0{,}30\,\text{m}

a la izquierda de la lente (

s' < 0

), en el mismo lado que el objeto: es virtual, como se pedía.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) La lente debe formar la imagen de un objeto en el infinito (

s = -\infty

) en el punto remoto,

s' = -0{,}5\,\text{m}

(suponemos la lente pegada al ojo):

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{-0{,}5} - 0 = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad f' = -0{,}5\ \text{m}

Potencia de la lente:

P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{-0{,}5} = -2\ \text{D}

Negativa: es una lente divergente, como corresponde a la corrección de la miopía.

Consejo

«Virtual y derecha» en una lente convergente quiere decir lupa: el objeto tiene que estar más cerca de la lente que el foco. Si te sale $|s| > f'$ , revisa los signos del aumento.

Para el ojo miope, el truco es recordar que el foco imagen de la lente correctora coincide con el punto remoto: $f' = -(\text{punto remoto})$ .