Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Intensidad en la posición inicial, despejando de la definición de nivel de intensidad sonora:$$\beta_1 = 10\log\frac{I_1}{I_0}\quad\Longrightarrow\quad I_1 = I_0\cdot 10^{\beta_1/10} = 10^{-12}\cdot 10^{8} = 10^{-4}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$La potencia $P$ de la fuente se reparte sobre una esfera de radio $r$, de modo que $I = \dfrac{P}{4\pi r^2}$. Con la misma potencia a distancia $2r$:$$\frac{I_2}{I_1} = \frac{r^2}{(2r)^2} = \frac{1}{4}\quad\Longrightarrow\quad I_2 = \frac{10^{-4}}{4} = 2{,}5\cdot 10^{-5}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$b) Nivel de intensidad sonora a la nueva distancia:$$\beta_2 = 10\log\frac{I_2}{I_0} = 10\log\frac{2{,}5\cdot 10^{-5}}{10^{-12}} = 10\log\left(2{,}5\cdot 10^{7}\right) = 74{,}0\ \text{dB}$$Comprobación: dividir la intensidad entre 4 resta $10\log 4 \approx 6{,}0\ \text{dB}$, y $80 - 6{,}0 = 74{,}0\ \text{dB}$.