Campo y potencial eléctrico

a) En $r = 2R = 2\,\text{m}$, fuera de la esfera, se comporta como una carga puntual:$$V(2R) = \frac{K\,Q}{r} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 3}{2} = 1{,}35\cdot 10^{10}\ \text{V}$$$$E(2R) = \frac{K\,Q}{r^2} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 3}{2^2} = 6{,}75\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$El campo es radial y dirigido hacia fuera, porque la carga es positiva.

b) En el interior, el teorema de Gauss aplicado a una esfera de radio $r < R$ da$$E\cdot 4\pi r^2 = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0} = 0\quad\Longrightarrow\quad E(0) = 0$$Si el campo es nulo dentro, el potencial no cambia al moverse por el interior: en el centro vale lo mismo que en la superficie.$$V(0) = V(R) = \frac{K\,Q}{R} = \frac{9\cdot 10^{9}\cdot 3}{1} = 2{,}7\cdot 10^{10}\ \text{V}$$Campo nulo no significa potencial nulo: el potencial es el doble que en $r = 2R$.