Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Magnitudes de la onda:$$\omega = 1\ \text{rad}\,\text{s}^{-1}\ \Rightarrow\ T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\ \text{s} = 6{,}28\ \text{s}\qquad k = \pi\ \text{rad}\,\text{m}^{-1}\ \Rightarrow\ \lambda = \frac{2\pi}{k} = 2\ \text{m}$$El punto está en $x = 0{,}25\lambda = 0{,}5\,\text{m}$ y el instante es $t = 0{,}25T = \pi/2\,\text{s} = 1{,}57\,\text{s}$. Fase en ese punto e instante:$$\varphi = t - \pi x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}$$$$y = 2{,}5\cos\frac{\pi}{2} = 0\ \text{m}$$El punto pasa por su posición de equilibrio.

b) Velocidad de propagación (hacia $+x$):$$v = \frac{\omega}{k} = \frac{1}{\pi} = 0{,}318\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Velocidad de oscilación:$$v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = -2{,}5\,\text{sen}\left(t - \pi x + \frac{\pi}{2}\right)\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$En la posición y el instante del apartado anterior la fase vale $\pi/2$:$$v_y = -2{,}5\,\text{sen}\frac{\pi}{2} = -2{,}5\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Como está en el equilibrio, la velocidad de oscilación es la máxima posible, $A\omega = 2{,}5\,\text{m/s}$, y en ese momento el punto se mueve hacia abajo. Es casi 8 veces la velocidad con que avanza la onda: son dos cosas distintas.