FísicaMedio2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

También trata: Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Comunidad de Madrid · 2019 · Julio (coincidentes) · Opción A

Enunciado

Un haz monocromático de fotones de

1{,}5\,\text{eV}

de energía incide sobre una superficie metálica de donde se extraen electrones con energía cinética máxima de

8\cdot 10^{-20}\,\text{J}

. Determine:

a) El trabajo de extracción del metal y el módulo del momento lineal máximo de los electrones.

b) La longitud de onda de los fotones del haz y la longitud de onda mínima asociada a los electrones emitidos.

Datos: Carga del electrón (valor absoluto),

e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\,\text{C}

; Masa del electrón,

m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\text{kg}

; Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;W_0 = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}0\ \text{eV}\qquad p_{\text{máx}} = 3{,}82\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}\;}

\boxed{\;\lambda_{\text{fotón}} = 8{,}29\cdot 10^{-7}\ \text{m}\qquad \lambda_{\text{mín}} = 1{,}74\cdot 10^{-9}\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) la ecuación de Einstein,

E_{\text{fotón}} = W_0 + E_{c,\text{máx}}

, da el trabajo de extracción en cuanto pasamos la energía del fotón a julios. El momento lineal máximo es el de los electrones más rápidos:

p = \sqrt{2 m_e E_{c,\text{máx}}}

(no son relativistas:

0{,}5\,\text{eV}

frente a los

511\,\text{keV}

de la energía en reposo del electrón).

En b) la longitud de onda del fotón sale de

E = hc/\lambda

, y la de De Broglie de los electrones es

\lambda = h/p

: la mínima corresponde al momento máximo.

Desarrollo

a) Energía de cada fotón en julios:

E = 1{,}5\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19} = 2{,}4\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:

W_0 = E - E_{c,\text{máx}} = 2{,}4\cdot 10^{-19} - 8\cdot 10^{-20} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}0\ \text{eV}

Momento lineal máximo de los electrones, de

E_c = p^2/(2m_e)

p_{\text{máx}} = \sqrt{2\,m_e\,E_{c,\text{máx}}} = \sqrt{2\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 8\cdot 10^{-20}} = 3{,}82\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

b) Longitud de onda de los fotones:

\lambda_{\text{fotón}} = \frac{h\,c}{E} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{2{,}4\cdot 10^{-19}} = 8{,}29\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 829\ \text{nm}

Es radiación infrarroja: no se ve, pero arranca electrones de un metal con un trabajo de extracción tan bajo como

1\,\text{eV}

.

Longitud de onda de De Broglie de los electrones; es mínima para los de momento máximo:

\lambda_{\text{mín}} = \frac{h}{p_{\text{máx}}} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{3{,}82\cdot 10^{-25}} = 1{,}74\cdot 10^{-9}\ \text{m} = 1{,}74\ \text{nm}

Consejo

Pasa los electronvoltios a julios antes de restar: el enunciado mezcla las dos unidades a propósito.

«Longitud de onda mínima» de los electrones significa «los más rápidos»: $\lambda = h/p$ es menor cuanto mayor es el momento.