FísicaFácil2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2019 · Julio (coincidentes) · Opción A

Enunciado

Una lente de

10

dioptrías produce una imagen real e invertida de

20\,\text{cm}

de altura a una distancia de

30\,\text{cm}

a la derecha de la lente.

a) Determine la posición y el tamaño del objeto original.

b) Realice un diagrama de rayos de la formación de la imagen final.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s = -15\ \text{cm}\ \ (15\ \text{cm a la izquierda de la lente})\qquad y = 10\ \text{cm}\ \ (\text{derecho})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La potencia da la distancia focal imagen,

f' = 1/P

: con

P > 0

la lente es convergente. La imagen es real, así que está a la derecha (

s' = +30\,\text{cm}

), e invertida, así que su altura es negativa (

y' = -20\,\text{cm}

).

En a) la ecuación de las lentes delgadas da la posición del objeto y el aumento lateral, su tamaño. En b) basta con dos de los tres rayos notables.

Desarrollo

a) Distancia focal imagen:

f' = \frac{1}{P} = \frac{1}{10\ \text{m}^{-1}} = 0{,}1\ \text{m} = 10\ \text{cm}

Ecuación de las lentes delgadas con

s' = +30\,\text{cm}

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s} = \frac{1}{30} - \frac{1}{10} = -\frac{2}{30}\quad\Longrightarrow\quad s = -15\ \text{cm}

El objeto está

15\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, entre

F

2F

, como corresponde a una imagen real, invertida y mayor.

Aumento lateral y tamaño del objeto:

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{30}{-15} = -2\quad\Longrightarrow\quad y = \frac{y'}{M} = \frac{-20}{-2} = 10\ \text{cm}

El objeto mide

10\,\text{cm}

y está derecho; la imagen es el doble de grande e invertida.

b) Diagrama de rayos (objeto en

s = -15\,\text{cm}

, focos en

\pm 10\,\text{cm}

El rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen $F'$ ( $+10\,\text{cm}$ ).
El rayo que pasa por el centro óptico no se desvía.
El rayo que pasa por el foco objeto $F$ ( $-10\,\text{cm}$ ) sale paralelo al eje.

Los tres se cortan a la derecha de la lente, en

s' = +30\,\text{cm}

20\,\text{cm}

por debajo del eje: la imagen es real (se cortan los rayos, no sus prolongaciones), invertida y de doble tamaño.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Traduce las palabras a signos antes de operar: «real» es $s' > 0$ en una lente e «invertida», $y' < 0$ . Con eso, el aumento $-2$ sale solo.

En el diagrama, que los rayos se corten de verdad (no sus prolongaciones) es lo que demuestra que la imagen es real.