FísicaFácilProblema · 2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2019 · Julio · Opción A

Enunciado

Una lente convergente de

10\,\text{cm}

de distancia focal se utiliza para formar la imagen de un objeto de tamaño

y = 1\,\text{cm}

. Si queremos que la imagen se forme

14\,\text{cm}

a la derecha de la lente:

a) Determine la posición donde se debe situar el objeto y el tamaño de la imagen que se obtiene.

b) Realice el trazado de rayos correspondiente.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s = -35\ \text{cm}\ \text{(35 cm a la izquierda de la lente)}\;}

\boxed{\;y' = -0{,}4\ \text{cm}\ \text{(real, invertida y menor)}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Trabajamos con el convenio de signos habitual: la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde la lente y son positivas hacia la derecha. Así,

f' = +10\,\text{cm}

(lente convergente) y

s' = +14\,\text{cm}

(imagen a la derecha, real).

En a) la ecuación de las lentes delgadas da la posición del objeto, y el aumento lateral, el tamaño de la imagen.

En b) basta con dos de los tres rayos principales para localizar la imagen; dibujamos los tres para comprobar.

Desarrollo

a) Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{14} - \frac{1}{10} = -\frac{4}{140}

s = -35\ \text{cm}

El objeto se coloca

35\,\text{cm}

a la izquierda de la lente (más allá de

2f

). Aumento lateral:

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{14}{-35} = -0{,}4\quad\Longrightarrow\quad y' = -0{,}4\cdot 1 = -0{,}4\ \text{cm}

La imagen mide

0{,}4\,\text{cm}

y está invertida (signo negativo).

b) Trazado de rayos, con el objeto a

35\,\text{cm}

a la izquierda y los focos

F

F'

10\,\text{cm}

a cada lado de la lente:

Un rayo que sale del extremo del objeto paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen $F'$ .
Un rayo que pasa por el centro óptico sigue recto, sin desviarse.
Un rayo que pasa por el foco objeto $F$ sale de la lente paralelo al eje.

Los tres se cortan a la derecha de la lente, a

14\,\text{cm}

de ella y

0{,}4\,\text{cm}

por debajo del eje: ahí está el extremo de la imagen.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

La imagen es real (se cortan los rayos, no sus prolongaciones; se puede recoger en una pantalla), invertida y menor que el objeto. Es lo que ocurre siempre que el objeto está más allá de

2f

: la imagen cae entre

f'

2f'

Consejo

Con el convenio de signos, la posición del objeto real siempre es negativa. Si te sale $s = +35\,\text{cm}$ , has cambiado un signo en la ecuación de las lentes.

En el trazado, marca los dos focos y usa al menos dos rayos con regla. El dibujo debe confirmar lo que dicen las cuentas: aquí, imagen real, invertida y más pequeña.