FísicaFácilProblema · 2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Comunidad de Madrid · 2019 · Julio · Opción A

Enunciado

Un detector acústico que se encuentra situado a

200\,\text{m}

de una sirena mide un nivel de intensidad sonora de

80\,\text{dB}

. Suponiendo que la sirena emite como una fuente puntual, determine:

a) La potencia sonora de la sirena.

b) La distancia a la que debemos situar dicho detector para que mida la misma intensidad sonora cuando la sirena tiene una potencia doble a la del apartado anterior.

Datos: Intensidad umbral de audición,

I_0 = 10^{-12}\,\text{W}\,\text{m}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;P = 16\pi\ \text{W} \approx 50{,}3\ \text{W}\;}

\boxed{\;r' = 200\sqrt 2\ \text{m} \approx 283\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una fuente puntual reparte su potencia por igual sobre esferas cada vez más grandes, así que la intensidad a una distancia

r

es la potencia entre el área de la esfera,

4\pi r^2

.

En a) primero deshacemos los decibelios para obtener la intensidad en

\text{W/m}^2

y después multiplicamos por el área de la esfera de

200\,\text{m}

de radio.

En b) la intensidad tiene que ser la misma con el doble de potencia: el área de la esfera tiene que doblarse, y el radio crece en un factor

\sqrt 2

Desarrollo

a) El nivel de intensidad sonora se define como

\beta = 10\log\frac{I}{I_0}

Despejamos la intensidad que llega al detector:

80 = 10\log\frac{I}{10^{-12}}\quad\Longrightarrow\quad I = 10^{-12}\cdot 10^{8} = 10^{-4}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

Como la fuente es puntual, esa intensidad es la potencia repartida sobre una esfera de radio

r = 200\,\text{m}

P = I\cdot 4\pi r^2 = 10^{-4}\cdot 4\pi\cdot 200^2 = 16\pi = 50{,}3\ \text{W}

b) Con potencia

P' = 2P

queremos la misma intensidad

I = 10^{-4}\,\text{W/m}^2

\frac{P}{4\pi r^2} = \frac{2P}{4\pi r'^2}\quad\Longrightarrow\quad r'^2 = 2r^2\quad\Longrightarrow\quad r' = \sqrt 2\, r = \sqrt 2\cdot 200 = 283\ \text{m}

Hay que alejar el detector unos

83\,\text{m}

más.

Consejo

La intensidad baja con el cuadrado de la distancia, no con la distancia. Doblar la potencia no permite irse al doble de lejos, sino solo $\sqrt 2$ veces más lejos.

Para pasar de decibelios a intensidad, divide entre 10 y eleva 10 a ese número: $80\,\text{dB}$ son $10^{8}$ veces el umbral.