Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Periodo:$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10\ \text{Hz}} = 0{,}1\ \text{s}$$Longitud de onda, a partir de la velocidad de propagación:$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{40\ \text{m/s}}{10\ \text{Hz}} = 4\ \text{m}$$b) Pasamos la amplitud al SI, $A = 6\ \text{mm} = 6\cdot 10^{-3}\ \text{m}$, y calculamos la frecuencia angular y el número de onda:$$\omega = 2\pi f = 20\pi\ \text{rad/s} = 62{,}8\ \text{rad/s}\qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\ \text{rad/m} = 1{,}57\ \text{rad/m}$$Comprobación: $\omega/k = 20\pi/(\pi/2) = 40\ \text{m/s}$, la velocidad del enunciado.

Tomando la onda propagándose en el sentido positivo del eje $x$ y fase inicial nula (en $x = 0$, $t = 0$ el punto está en la posición de equilibrio):$$y(x,t) = 6\cdot 10^{-3}\,\text{sen}\left(20\pi\,t - \frac{\pi}{2}\,x\right)\ \text{(SI)}$$Si se propagase hacia $-x$, el signo sería positivo: $y = 6\cdot 10^{-3}\,\text{sen}(20\pi t + \tfrac{\pi}{2}x)$. La velocidad máxima de vibración de cada punto sería $A\omega = 0{,}377\ \text{m/s}$, muy distinta de los $40\ \text{m/s}$ con que avanza la onda.