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Radiactividad y desintegración

Extremadura · 2019 · Junio · Opción B

Enunciado

Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: "Una muestra de tritio tiene una actividad inicial de 10 Bq. Transcurridos 12 años la actividad es de 5 Bq, entonces podemos concluir que la constante de desintegración radiactiva es de 12 años". (Calificación, 2 puntos).

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Resultado

Falsa: los 12 años son el periodo de semidesintegración. La constante es

\lambda = \ln 2/T_{1/2} = 5{,}78\cdot 10^{-2}\ \text{años}^{-1} = 1{,}83\cdot 10^{-9}\ \text{s}^{-1}

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Estrategia

Si la actividad se reduce a la mitad en 12 años, esos 12 años son el periodo de semidesintegración, no la constante de desintegración. La constante se obtiene de

\lambda = \ln 2 / T_{1/2}

y tiene unidades de inverso del tiempo, así que nunca puede valer «12 años».

Desarrollo

FALSA.

La actividad de una muestra decae con la misma ley exponencial que el número de núcleos:

A(t) = A_0\,e^{-\lambda t}

Con los datos, la actividad pasa de 10 Bq a 5 Bq, es decir, a la mitad, en

t = 12

años. El tiempo que tarda una muestra en reducirse a la mitad es, por definición, el periodo de semidesintegración:

\frac{A_0}{2} = A_0\,e^{-\lambda T_{1/2}}\quad\Longrightarrow\quad T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = 12\ \text{años}

La constante de desintegración es entonces

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{12\ \text{años}} = 5{,}78\cdot 10^{-2}\ \text{años}^{-1} = 1{,}83\cdot 10^{-9}\ \text{s}^{-1}

La frase confunde dos magnitudes:

La constante de desintegración $\lambda$ es la probabilidad de que un núcleo se desintegre por unidad de tiempo; se mide en $\text{s}^{-1}$ (o $\text{años}^{-1}$ ), así que no puede expresarse en años.
Lo que vale 12 años es el periodo de semidesintegración $T_{1/2}$ (el del tritio real es de unos 12,3 años). Tampoco es la vida media, $\tau = 1/\lambda = 17{,}3$ años.

Consejo

Mira las unidades antes de nada: $\lambda$ va en $\text{s}^{-1}$ , $T_{1/2}$ y $\tau$ en segundos (o años). Una «constante de desintegración de 12 años» es falsa solo por las unidades; la cuenta lo confirma.