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Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Extremadura · 2019 · Junio · Opción A
Enunciado
Un objeto que se mueve a 80 km/h80\ \text{km/h} lleva una onda de materia asociada cuya longitud de onda es 8⋅10−31 mm8\cdot 10^{-31}\ \text{mm}. Calcule la masa del objeto.

Datos: Constante de Planck (h)=6,6⋅10−34 J⋅s(h) = 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}. (Calificación, 2 puntos).
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Resultado
  m=hλ v=3,71⋅10−2 kg=37,1 g  \boxed{\;m = \frac{h}{\lambda\,v} = 3{,}71\cdot 10^{-2}\ \text{kg} = 37{,}1\ \text{g}\;}
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Estrategia

Según la hipótesis de De Broglie, toda partícula con cantidad de movimiento p=mvp = mv lleva asociada una onda de longitud λ=h/(mv)\lambda = h/(mv). Despejamos la masa. Lo único delicado son las unidades: la velocidad está en km/h y la longitud de onda en milímetros, y hay que pasarlas al SI.
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Desarrollo

Pasamos los datos al SI:v=80 kmh⋅1000 m1 km⋅1 h3600 s=22,2 m/sv = 80\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\cdot\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 22{,}2\ \text{m/s}λ=8⋅10−31 mm=8⋅10−34 m\lambda = 8\cdot 10^{-31}\ \text{mm} = 8\cdot 10^{-34}\ \text{m}Ecuación de De Broglie:λ=hm v⟹m=hλ v\lambda = \frac{h}{m\,v}\quad\Longrightarrow\quad m = \frac{h}{\lambda\,v}m=6,6⋅10−348⋅10−34⋅22,22=3,71⋅10−2 kg=37,1 gm = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}}{8\cdot 10^{-34}\cdot 22{,}22} = 3{,}71\cdot 10^{-2}\ \text{kg} = 37{,}1\ \text{g}Es un objeto macroscópico (como una pelota pequeña): su longitud de onda, 8⋅10−34 m8\cdot 10^{-34}\ \text{m}, es muchísimo menor que cualquier tamaño medible, y por eso en el mundo cotidiano no se observan efectos ondulatorios de la materia.
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Consejo

El fallo típico es no pasar los milímetros a metros: 1 mm=10−3 m1\ \text{mm} = 10^{-3}\ \text{m}. Si lo olvidas, la masa sale mil veces menor. Pasa también los km/h a m/s antes de sustituir.
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