Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

a) Según la hipótesis de De Broglie, toda partícula con cantidad de movimiento $p = mv$ lleva asociada una onda de longitud:$$\lambda = \frac{h}{m\,v} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{0{,}030\cdot 15} = 1{,}47\cdot 10^{-33}\ \text{m}$$Comparación con la luz visible:$$\frac{\lambda_{\text{visible}}}{\lambda_{\text{pelota}}} = \frac{10^{-7}}{1{,}47\cdot 10^{-33}} \approx 7\cdot 10^{25}$$La longitud de onda de la pelota es unos $10^{26}$ veces menor que la de la luz visible, e incluso muchísimo menor que un núcleo atómico ($\sim 10^{-15}\ \text{m}$).

Consecuencia: los fenómenos ondulatorios (difracción, interferencias) solo se aprecian cuando la longitud de onda es comparable al tamaño de los obstáculos o rendijas. No existe nada tan pequeño como $10^{-33}\ \text{m}$, así que el carácter ondulatorio de la pelota es indetectable: los objetos macroscópicos se comportan como partículas clásicas. La dualidad onda-corpúsculo solo tiene efectos observables en el mundo microscópico (electrones, neutrones…), cuya masa es muy pequeña.

b) Según la explicación de Einstein, la luz está formada por fotones de energía:$$E = h f = \frac{h\,c}{\lambda}$$$$E_{UV} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{4\cdot 10^{-7}} = 4{,}97\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 3{,}11\ \text{eV}$$$$E_R = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{7\cdot 10^{-7}} = 2{,}84\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 1{,}78\ \text{eV}$$Cada electrón se arranca absorbiendo un solo fotón, y solo sale si la energía de ese fotón es mayor o igual que el trabajo de extracción del metal ($hf \geq W_0$, es decir, $f \geq f_0$, la frecuencia umbral). Los fotones de la luz de menor longitud de onda (mayor frecuencia) son más energéticos: con $\lambda = 4\cdot 10^{-7}\ \text{m}$ la energía por fotón es $7/4 = 1{,}75$ veces la de la luz roja. Por eso esa luz supera el umbral de muchos más metales (todos los que tengan $W_0$ entre $1{,}78$ y $3{,}11\ \text{eV}$, además de los de menor $W_0$), y los electrones salen con más energía cinética, $E_{c,\text{máx}} = hf - W_0$.

Con luz roja, si $hf < W_0$ no se emite ningún electrón por mucho que se aumente la intensidad: más intensidad solo significa más fotones, cada uno con la misma energía insuficiente.

(Estrictamente, $4\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 400\ \text{nm}$ está en el límite entre el violeta y el ultravioleta; el razonamiento no cambia.)