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Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2019 · Junio · Opción B

Enunciado

a) (1 punto) Se coloca un objeto a una distancia de una lente convergente igual a dos veces su distancia focal. Trace un diagrama de rayos e indique a partir de él las características de la imagen (mayor/menor/igual, derecha/invertida, real/virtual).

b) (1 punto) Una lente divergente forma una imagen virtual y derecha de un objeto situado

12\ \text{cm}

delante de ella. Si el aumento lateral es

0{,}3

, determine la distancia focal de la lente y efectúe el diagrama de rayos correspondiente.

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Resultado

a) Objeto en

2f

: imagen en

2f'

, real, invertida y de igual tamaño (

A = -1

\boxed{\;s' = -3{,}6\ \text{cm}\qquad f' = -5{,}14\ \text{cm}\ \ (\text{lente divergente})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) se trazan dos de los rayos principales (el paralelo al eje, que sale por el foco imagen, y el que pasa por el centro óptico sin desviarse); donde se cortan está la imagen. Con el objeto en

2f

, la imagen se forma en

2f'

al otro lado. En b), con el convenio de signos (DIN), el aumento lateral

A = s'/s

da la posición de la imagen y la ecuación de las lentes delgadas, la focal.

Desarrollo

Convenio de signos: la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde la lente y son negativas a su izquierda; las alturas son positivas hacia arriba.

a) Objeto de altura

y

situado en

s = -2f'

(a la izquierda de la lente, al doble de la distancia focal). Diagrama de rayos:

Rayo 1: sale del extremo del objeto paralelo al eje; al atravesar la lente se desvía y pasa por el foco imagen $F'$ (a la derecha, a la distancia $f'$ ).
Rayo 2: sale del extremo del objeto hacia el centro óptico y lo atraviesa sin desviarse.
(Rayo 3, de comprobación: el que pasa por el foco objeto $F$ sale paralelo al eje.)

Los rayos se cortan por debajo del eje, a la derecha de la lente, a la distancia

2f'

. La ecuación de las lentes lo confirma:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} - \frac{1}{2f'} = \frac{1}{2f'}\quad\Longrightarrow\quad s' = 2f'

A = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{2f'}{-2f'} = -1

Características de la imagen:

Real: se forma por el corte de los rayos refractados (se puede recoger en una pantalla).
Invertida: está por debajo del eje ( $A < 0$ ).
Igual tamaño: $|A| = 1$ .

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Datos:

s = -12\ \text{cm}

A = +0{,}3

(positivo porque la imagen es derecha). En una lente delgada:

A = \frac{s'}{s}\quad\Longrightarrow\quad s' = A\,s = 0{,}3\cdot(-12) = -3{,}6\ \text{cm}

La imagen está a

3{,}6\ \text{cm}

a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto: es virtual, como dice el enunciado. Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{-3{,}6} - \frac{1}{-12} = -0{,}278 + 0{,}0833 = -0{,}194\ \text{cm}^{-1}

f' = -5{,}14\ \text{cm}

La focal imagen es negativa, como corresponde a una lente divergente (su foco imagen

F'

está a la izquierda, a

5{,}14\ \text{cm}

de la lente).

Diagrama de rayos:

Rayo 1: sale del extremo del objeto paralelo al eje; tras la lente diverge como si viniera del foco imagen $F'$ , situado a la izquierda. Se prolonga hacia atrás (en discontinuo) hasta $F'$ .
Rayo 2: va hacia el centro óptico y pasa sin desviarse.

Los rayos refractados divergen; sus prolongaciones se cortan a la izquierda de la lente, entre

F'

y la lente, a

3{,}6\ \text{cm}

: la imagen es virtual, derecha y menor (

0{,}3

veces el objeto).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En los diagramas de rayos, dibuja con regla al menos dos rayos principales y marca $F$ y $F'$ . En una lente divergente, el rayo paralelo sale como si viniera de $F'$ : prolonga hacia atrás en discontinuo, que es donde se forma la imagen virtual.

El signo del aumento dice si la imagen es derecha ( $A > 0$ ) o invertida ( $A < 0$ ): úsalo con su signo al despejar $s'$ .