Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) La intensidad es la potencia que atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la propagación. A una distancia $r$ del foco, la energía se reparte sobre una esfera:$$I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{70}{4\pi\cdot 15^2} = 2{,}48\cdot 10^{-2}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$(Su nivel de intensidad sonora sería $\beta = 10\log(I/I_0) \approx 104\ \text{dB}$.)

b) Nivel de intensidad sonora:$$\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0}\quad\Longrightarrow\quad I = I_0\cdot 10^{\beta/10} = 10^{-12}\cdot 10^{6} = 10^{-6}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$$Despejamos la distancia a la que el altavoz produce esa intensidad:$$r = \sqrt{\frac{P}{4\pi I}} = \sqrt{\frac{70}{4\pi\cdot 10^{-6}}} = 2{,}36\cdot 10^{3}\ \text{m}$$Es lógico que sea mucho mayor que $15\ \text{m}$: el nivel baja de unos $104\ \text{dB}$ a $60\ \text{dB}$, y cada $20\ \text{dB}$ menos exige multiplicar la distancia por $10$ (la intensidad decrece con $1/r^2$). Se supone que el medio no absorbe energía.