Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Comparando con $y = A\,\text{sen}(\omega t - kx + \varphi_0)$:$$A = 5\ \text{mm}\qquad \omega = 100\pi\ \text{rad/s}\qquad k = 50\pi\ \text{rad/m}\qquad \varphi_0 = 0{,}25\pi\ \text{rad}$$El signo menos entre $\omega t$ y $kx$ indica que la onda avanza en el sentido positivo del eje X.

a) La longitud de onda es:$$\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{50\pi} = 0{,}04\ \text{m}$$En un mismo instante, la diferencia de fase entre dos puntos separados una distancia $\Delta x$ es:$$\Delta\varphi = k\,\Delta x$$Están en oposición de fase si $\Delta\varphi = (2n+1)\,\pi$. La separación mínima corresponde a $n = 0$:$$k\,\Delta x_{\min} = \pi\quad\Longrightarrow\quad \Delta x_{\min} = \frac{\pi}{50\pi} = \frac{\lambda}{2} = 0{,}02\ \text{m} = 2\ \text{cm}$$b) La velocidad de propagación es:$$v = \frac{\omega}{k} = \frac{100\pi}{50\pi} = 2{,}00\ \text{m/s}$$Comprobación: $f = \omega/2\pi = 50\ \text{Hz}$ y $v = \lambda f = 0{,}04\cdot 50 = 2\ \text{m/s}$.

En la simulación, los puntos de estudio $x_0 = 0$ y $x_2 = 0{,}02\ \text{m}$ están separados $\lambda/2$: se ve que siempre tienen elongaciones opuestas (desfase $\pi$).