Campo y potencial eléctrico

a) Datos en el SI: $q = 2\cdot 10^{-6}\ \text{C}$, $a = 0{,}20\ \text{m}$. Cada carga está a la distancia $a$ de las otras dos. La energía potencial de una de ellas (con el origen de energías en el infinito) es la suma de sus energías de interacción con las otras dos:$$E_p = K_0\,\frac{q\,q}{a} + K_0\,\frac{q\,q}{a} = 2\,K_0\,\frac{q^2}{a}$$$$E_p = 2\cdot \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot \left(2\cdot 10^{-6}\right)^2}{0{,}20} = 2\cdot 0{,}180 = 0{,}360\ \text{J}$$Es positiva porque las cargas son del mismo signo y se repelen: habría que hacer un trabajo de $0{,}360\ \text{J}$ para traer esa carga desde el infinito hasta el vértice con las otras dos ya colocadas. (La energía potencial de todo el sistema cuenta cada pareja una vez: $3\,K_0q^2/a = 0{,}540\ \text{J}$.)

b) El campo creado por un hilo recto e indefinido a una distancia $r$ es:$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi r}\quad\Longrightarrow\quad I = \frac{2\pi r\,B}{\mu_0}$$$$I = \frac{2\pi\cdot 0{,}04\cdot 3\cdot 10^{-5}}{4\pi\cdot 10^{-7}} = 6{,}00\ \text{A}$$c) La afirmación es falsa. Según la ley de Faraday-Lenz, la f.e.m. inducida es proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético, no al flujo:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}\qquad \Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\theta$$donde $\varepsilon$ se mide en voltios (V), $\Phi$ en webers ($\text{Wb} = \text{T}\,\text{m}^2$) y $t$ en segundos. El signo menos (ley de Lenz) indica que la corriente inducida se opone a la variación del flujo que la produce.

Un ejemplo lo deja claro: un circuito atravesado por un flujo muy grande pero constante (un imán quieto dentro de una bobina) no tiene f.e.m. inducida, y uno en el que el flujo es nulo en un instante pero está cambiando (una espira que gira, al pasar por la posición paralela al campo) tiene en ese instante la f.e.m. máxima.