Campo y potencial gravitatorio

a) Gravedad en la superficie de cada planeta:$$g_J = \frac{G\,M_J}{R_J^2}\qquad g_0 = \frac{G\,M_T}{R_T^2}$$Dividimos y sustituimos $M_J = 318\,M_T$ y $R_J = 11{,}2\,R_T$:$$\frac{g_J}{g_0} = \frac{M_J}{M_T}\left(\frac{R_T}{R_J}\right)^2 = \frac{318}{11{,}2^2} = 2{,}54$$$$g_J = 2{,}535\cdot 9{,}80 = 24{,}8\ \text{m}\,\text{s}^{-2}$$La gravedad en Júpiter es unas dos veces y media la terrestre: la masa es 318 veces mayor, pero el radio, al cuadrado, la reduce en un factor $125$.

b) Un cuerpo lanzado desde la superficie con la velocidad de escape llega al infinito con velocidad nula. Conservación de la energía mecánica (origen de energía potencial en el infinito):$$\frac{1}{2}m\,v_e^2 - \frac{G\,M_J\,m}{R_J} = 0\quad\Longrightarrow\quad v_e = \sqrt{\frac{2\,G\,M_J}{R_J}} = \sqrt{2\,g_J\,R_J}$$donde hemos usado $G M_J = g_J R_J^2$. El radio de Júpiter es:$$R_J = 11{,}2\cdot 6{,}37\cdot 10^{6} = 7{,}13\cdot 10^{7}\ \text{m}$$$$v_e = \sqrt{2\cdot 24{,}84\cdot 7{,}134\cdot 10^{7}} = 5{,}95\cdot 10^{4}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Unos $59{,}5\ \text{km/s}$, más de cinco veces la velocidad de escape de la Tierra ($11{,}2\ \text{km/s}$).