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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Castilla y León · 2019 · Julio · Opción A

Enunciado

Un metal se ilumina con radiación de una determinada longitud de onda. Si el trabajo de extracción es de

3\ \text{eV}

y la velocidad máxima de los electrones emitidos es de

8{,}392\cdot 10^{5}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

. Calcule:

a) La longitud de onda de la radiación incidente y la frecuencia umbral. (0,8 puntos)

b) ¿Qué potencial será necesario para detener a los electrones si la frecuencia de la radiación se duplica? (0,7 puntos)

Datos (de la tabla de constantes del examen):

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

;

c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

;

m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}

;

e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}

;

1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}

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Resultado

\boxed{\;\lambda = 2{,}48\cdot 10^{-7}\ \text{m}\qquad f_0 = 7{,}24\cdot 10^{14}\ \text{Hz}\;}

\boxed{\;V_f = 7{,}01\ \text{V}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico reparte la energía del fotón:

hf = W_0 + E_{c,\text{máx}}

. Con la velocidad máxima calculamos la energía cinética, la sumamos al trabajo de extracción y obtenemos la energía del fotón y su longitud de onda. La frecuencia umbral es la del fotón que solo alcanza para arrancar el electrón:

W_0 = h f_0

.

Al duplicar la frecuencia se duplica la energía del fotón, pero no la energía cinética de los electrones: hay que volver a restar

W_0

. El potencial de frenado cumple

e\,V_f = E_{c,\text{máx}}

Desarrollo

a) Trabajo de extracción en julios:

W_0 = 3\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19} = 4{,}80\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Energía cinética máxima de los electrones:

E_{c,\text{máx}} = \frac{1}{2}m_e v^2 = \frac{1}{2}\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot\left(8{,}392\cdot 10^{5}\right)^2 = 3{,}21\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (2{,}00\ \text{eV})

Energía del fotón incidente, por la ecuación de Einstein:

E = W_0 + E_{c,\text{máx}} = 4{,}80\cdot 10^{-19} + 3{,}21\cdot 10^{-19} = 8{,}01\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (5{,}00\ \text{eV})

Longitud de onda de la radiación:

\lambda = \frac{h\,c_0}{E} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{8{,}008\cdot 10^{-19}} = 2{,}48\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 248\ \text{nm}

Es radiación ultravioleta. Frecuencia umbral:

f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{4{,}80\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 7{,}24\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Si la frecuencia se duplica, la energía del fotón también (

E = hf

E' = 2E = 2\cdot 8{,}008\cdot 10^{-19} = 1{,}60\cdot 10^{-18}\ \text{J}\ \ (10{,}0\ \text{eV})

La nueva energía cinética máxima es:

E'_{c,\text{máx}} = E' - W_0 = 1{,}602\cdot 10^{-18} - 4{,}80\cdot 10^{-19} = 1{,}12\cdot 10^{-18}\ \text{J}

El potencial de frenado es el que hace un trabajo igual a esa energía cinética:

e\,V_f = E'_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad V_f = \frac{1{,}122\cdot 10^{-18}}{1{,}60\cdot 10^{-19}} = 7{,}01\ \text{V}

En electronvoltios se ve directo:

10\ \text{eV} - 3\ \text{eV} = 7\ \text{eV}

, así que hacen falta unos

7\ \text{V}

. Antes bastaban

2\ \text{V}

: duplicar la frecuencia ha más que triplicado el potencial de frenado.

Consejo

Al duplicar la frecuencia no se duplica la energía cinética: se duplica la del fotón y hay que volver a restar el trabajo de extracción.

Trabajar en electronvoltios simplifica mucho: la energía cinética en eV coincide con el potencial de frenado en voltios.

Paso 1 de 3

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