FísicaFácil2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

También trata: Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas
Castilla y León · 2019 · Julio · Opción A
Enunciado
a) Una lente convergente tiene una distancia focal f=50 cmf = 50\ \text{cm}. Determine la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen si un objeto de 10 cm10\ \text{cm} de altura se sitúa en el eje óptico a una distancia f/2f/2 de la lente. Represente la correspondiente marcha de rayos. (1 punto)

b) Explique el fenómeno de reflexión total e indique las condiciones necesarias para que tenga lugar. (1 punto)
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Resultado
  s′=−50 cmy′=20 cmvirtual, derecha y mayor  \boxed{\;s' = -50\ \text{cm}\qquad y' = 20\ \text{cm}\qquad \text{virtual, derecha y mayor}\;}b) Reflexión total: de mayor a menor índice (n1>n2n_1 > n_2) y con ı^>ı^L\hat\imath > \hat\imath_L, siendo sen⁡ı^L=n2/n1\operatorname{sen}\hat\imath_L = n_2/n_1.
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Estrategia

En a) usamos la ecuación de las lentes delgadas con el convenio de signos (la luz va de izquierda a derecha, el objeto a la izquierda con s<0s < 0). El objeto está entre el foco y la lente, así que la imagen será virtual, derecha y mayor: es una lupa.

En b) partimos de la ley de Snell: al pasar a un medio de menor índice el rayo se aleja de la normal, y a partir del ángulo límite ya no hay rayo refractado.
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Desarrollo

a) Datos con su signo: f′=+50 cmf' = +50\ \text{cm}, s=−f/2=−25 cms = -f/2 = -25\ \text{cm}, y=10 cmy = 10\ \text{cm}.

Ecuación de las lentes delgadas:1s′−1s=1f′⟹1s′=150+1−25=−150⟹s′=−50 cm\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{50} + \frac{1}{-25} = -\frac{1}{50}\quad\Longrightarrow\quad s' = -50\ \text{cm}Aumento lateral y tamaño de la imagen:M=y′y=s′s=−50−25=2y′=2⋅10=20 cmM = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-50}{-25} = 2\qquad y' = 2\cdot 10 = 20\ \text{cm}La imagen está a 50 cm50\ \text{cm} de la lente, en el mismo lado que el objeto (justo en el foco objeto). Es virtual (s′<0s' < 0: se forma con las prolongaciones de los rayos), derecha (M>0M > 0) y mayor (el doble de alta, 20 cm20\ \text{cm}).

Marcha de rayos (descripción del dibujo): lente convergente vertical, focos FF y F′F' a 50 cm50\ \text{cm} a cada lado y el objeto, una flecha de 10 cm10\ \text{cm}, a 25 cm25\ \text{cm} a la izquierda, entre FF y la lente.
  1. El rayo que sale de la punta del objeto paralelo al eje se refracta y pasa por el foco imagen F′F', a la derecha.
  2. El rayo que pasa por el centro óptico sigue recto sin desviarse.
  3. A la derecha de la lente los dos rayos divergen: no se cortan. Sus prolongaciones hacia la izquierda (en trazo discontinuo) se cortan a 50 cm50\ \text{cm} de la lente y a 20 cm20\ \text{cm} sobre el eje. Ahí está la punta de la imagen, derecha y el doble de grande.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
b) Cuando la luz pasa de un medio de índice n1n_1 a otro de índice n2n_2, se cumple la ley de Snell:n1 sen⁡ı^=n2 sen⁡r^n_1\,\operatorname{sen}\hat\imath = n_2\,\operatorname{sen}\hat rSi n2<n1n_2 < n_1 (por ejemplo, del agua al aire), el rayo refractado se aleja de la normal: r^>ı^\hat r > \hat\imath. Al aumentar el ángulo de incidencia, el de refracción llega a 90∘90^\circ (el rayo sale rasante a la superficie). Ese ángulo de incidencia es el ángulo límite ı^L\hat\imath_L:n1 sen⁡ı^L=n2 sen⁡90∘⟹sen⁡ı^L=n2n1n_1\,\operatorname{sen}\hat\imath_L = n_2\,\operatorname{sen}90^\circ\quad\Longrightarrow\quad \operatorname{sen}\hat\imath_L = \frac{n_2}{n_1}Para ángulos de incidencia mayores, la ley de Snell daría sen⁡r^>1\operatorname{sen}\hat r > 1, que es imposible: no hay rayo refractado y toda la luz se refleja en la superficie de separación, que se comporta como un espejo perfecto. Es la reflexión total.

Condiciones necesarias:
  1. La luz debe pasar de un medio de mayor índice de refracción a otro de menor índice (n1>n2n_1 > n_2), es decir, de un medio más lento a uno más rápido.
  2. El ángulo de incidencia debe ser mayor que el ángulo límite, ı^>ı^L=arcsen⁡(n2/n1)\hat\imath > \hat\imath_L = \operatorname{arcsen}(n_2/n_1).
Es el fundamento de la fibra óptica: la luz avanza por el núcleo reflejándose totalmente en sus paredes, sin pérdidas por refracción.
3

Consejo

Con el objeto entre el foco y una lente convergente, los rayos salen divergentes: la imagen se forma con sus prolongaciones, en el mismo lado que el objeto. Dibújalas a trazos.

En la reflexión total, no olvides ninguna de las dos condiciones: sin n1>n2n_1 > n_2 no existe ángulo límite.
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