Campo y potencial eléctrico

a) Colocamos $q_1 = +1\ \mu\text{C}$ en $x = 0$ y $q_2 = -2\ \mu\text{C}$ en $x = 2\ \text{m}$; el punto medio $P$ está en $x = 1\ \text{m}$, a $r = 1\ \text{m}$ de cada carga.

Esquema: en $P$, el campo de $q_1$ (positiva) se aleja de ella, hacia la derecha; el de $q_2$ (negativa) apunta hacia ella, también hacia la derecha. Los dos vectores tienen la dirección de la recta que une las cargas y sentido hacia $q_2$, y el de $q_2$ es el doble de largo.$$E_1 = \frac{K_0\,|q_1|}{r^2} = \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 1\cdot 10^{-6}}{1^2} = 9{,}00\cdot 10^{3}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$$$E_2 = \frac{K_0\,|q_2|}{r^2} = \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-6}}{1^2} = 1{,}80\cdot 10^{4}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Por superposición, como tienen el mismo sentido:$$\vec E_P = \vec E_1 + \vec E_2 = \left(9{,}00\cdot 10^{3} + 1{,}80\cdot 10^{4}\right)\vec i = 2{,}70\cdot 10^{4}\,\vec i\ \ \text{N}\,\text{C}^{-1}$$Es decir, $2{,}70\cdot 10^{4}\ \text{N}\,\text{C}^{-1}$ dirigido desde la carga positiva hacia la negativa.

b) Campo magnético: sí es posible. La fuerza sobre el electrón es la de Lorentz:$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B,\qquad F = |q|\,v\,B\,\operatorname{sen}\alpha$$Se anula si el electrón se mueve en la misma dirección que $\vec B$ (paralelo o antiparalelo, $\alpha = 0^\circ$ o $180^\circ$): entonces atraviesa el campo sin desviarse. (También sería nula si estuviera en reposo, pero el enunciado dice que se mueve.)

Campo eléctrico: no es posible. La fuerza eléctrica es$$\vec F = q\,\vec E$$y no depende de la velocidad ni de su dirección: mientras $\vec E \neq \vec 0$, el electrón siempre nota una fuerza, de sentido contrario al campo por ser negativo.

c) La superficie de la espira es $S = (0{,}10)^2 = 1{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{m}^2$. Como el plano es perpendicular al campo, $\vec B$ es paralelo al vector superficie y el flujo es:$$\Phi(t) = B\,S = \left(3{,}6 - 0{,}1\,t^2\right)\cdot 1{,}0\cdot 10^{-2}\ \ \text{Wb}$$El flujo se anula cuando $B = 0$:$$3{,}6 - 0{,}1\,t^2 = 0\quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{36} = 6\ \text{s}$$Ley de Faraday:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -S\,\frac{dB}{dt} = -1{,}0\cdot 10^{-2}\cdot\left(-0{,}2\,t\right) = 2{,}0\cdot 10^{-3}\,t\ \ \text{V}$$En $t = 6\ \text{s}$:$$\varepsilon = 2{,}0\cdot 10^{-3}\cdot 6 = 1{,}2\cdot 10^{-2}\ \text{V}$$Aunque en ese instante el flujo es nulo, la f.e.m. no lo es: depende de lo rápido que cambia el flujo, no de su valor.