FísicaMedioProblema · 3 pts

Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla-La Mancha · 2019 · Junio · Opción B

Enunciado

Un haz de partículas cargadas describe una trayectoria circular de

2\,\text{cm}

de radio alrededor de las líneas de un intenso campo magnético

B = 4\,\text{T}

, completando una órbita cada

1{,}64\cdot 10^{-8}\,\text{s}

. El sentido de giro es horario visto desde arriba (esquema).

Campo magnético vertical hacia arriba y una órbita horizontal de radio R recorrida en sentido horario visto desde arriba

a) Explicar razonadamente si el signo de la carga de las partículas es positivo o negativo.

b) ¿Cuál es la velocidad y cuál es la aceleración centrípeta de las partículas del haz debida al campo magnético?

c) Se sabe que la masa de las partículas que forman el haz es

1{,}67\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

. ¿Cuál es su carga?

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;q > 0\qquad v = 7{,}66\cdot 10^{6}\ \text{m/s}\qquad a_c = 2{,}94\cdot 10^{15}\ \text{m/s}^2\qquad q = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La fuerza de Lorentz,

\vec F = q\,\vec v\times\vec B

, debe apuntar hacia el centro de la circunferencia. Comprobando su sentido para una carga positiva se decide el signo. La velocidad sale del periodo, y la carga de igualar la fuerza magnética a la centrípeta.

Desarrollo

a) Ejes:

Z

hacia arriba (

\vec B = B\,\vec k

). Si la partícula está en el punto más alejado del observador moviéndose hacia la derecha (

\vec v = v\,\vec i

), girar en sentido horario visto desde arriba exige que el centro quede hacia el observador (

-\vec j

). Para una carga positiva:

\vec F = q\,v B\,(\vec i\times\vec k) = -q v B\,\vec j

apunta justamente hacia el centro. Por tanto, las partículas son positivas (una carga negativa giraría en sentido antihorario).

b)

v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2\pi\cdot 0{,}02}{1{,}64\cdot 10^{-8}} = 7{,}66\cdot 10^{6}\ \text{m/s}

a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{(7{,}66\cdot 10^6)^2}{0{,}02} = 2{,}94\cdot 10^{15}\ \text{m/s}^2

q v B = \frac{m v^2}{R} \quad\Longrightarrow\quad q = \frac{m v}{B R} = \frac{1{,}67\cdot 10^{-27}\cdot 7{,}66\cdot 10^6}{4\cdot 0{,}02} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}

Es la carga elemental: con esa masa, son protones.

Consejo

Para decidir el signo, elige un punto concreto de la órbita, escribe $\vec v$ y $\vec B$ con vectores unitarios y comprueba hacia dónde apunta $\vec v\times\vec B$ : debe ir hacia el centro.