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Satélites, órbitas y leyes de Kepler

También trata: Campo y potencial gravitatorio

Cataluña · 2019 · Junio

Enunciado

El 29 de noviembre de 2018, el nanosatélite CubeCat-1, desarrollado por estudiantes e investigadores de la Universidad Politécnica de Catalunya (UPC), se lanzó al espacio desde la base espacial de Sriharikota, en la costa este de la India, dentro de un cohete de la agencia espacial india ISRO.

Fuente: https://www.upc.edu.

El CubeCat-1 tiene una masa de

1{,}30\ \text{kg}

y orbita a

530\ \text{km}

de la superficie de la Tierra.

a) (1 punto) Calcule el período orbital del CubeCat-1 e indique el número de vueltas que completa cada día alrededor de la Tierra.

b) (1 punto) ¿Cuál es el peso del nanosatélite en su órbita?

Datos:

G = 6{,}67\times 10^{-11}\ \text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}

M_{Tierra} = 5{,}98\times 10^{24}\ \text{kg}

R_{Tierra} = 6{,}37\times 10^{6}\ \text{m}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;T = 5700\ \text{s}\;}\qquad \boxed{\;15\ \text{vueltas completas al día}\;}\qquad \boxed{\;Peso = 10{,}9\ \text{N}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

La segunda ley de Newton establece que:

\vec F = m\vec a

(0,1 p.)

Según la ley de gravitación universal, el módulo de la fuerza se expresa como:

F = G\,\dfrac{mM_T}{r^2}

(0,2 p.)

Por tanto, obtenemos que:

a = G\,\dfrac{M_T}{r^2}

(0,1 p.)

Por otra parte, considerando que el satélite describe un movimiento circular uniforme alrededor de la Tierra, su aceleración centrípeta es: